1、2021-2022山东平邑一中东校高三9月份月考及详细答案一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则A，B，C，D，2已知，则ABCD3若，则ABCD4已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是A，BCD，5已知等比数列中，则公比为AB2CD6函数的大致图象是ABCD7为得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移长度单位8设是定义域为的偶函数，若，都有，则，的大小关系为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函
2、数有ABCD10已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边上的一点为，则下列各式一定为负值的是ABCD11已知函数在区间上至少存在两个不同的，满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是A在区间上的单调性无法判断B图象的一个对称中心为C在区间上的最大值与最小值的和为D将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则12已知函数的图象关于直线对称，且对有当，时，则下列说法正确的是A的周期B的最大值为4CD为偶函数三、填空题：本题共4小题。13已知，且是第三象限角，则，14设函数，则15命题“不等式的解集
3、为空集”是真命题，则实数的取值范围是16函数在上单调递增，则实数的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知等差数列的公差为2，且，成等比数列（）求的通项公式；（）设的前项和为，求的值18在中，_求边上的高，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19已知函数（）求的值；（）求的最小正周期及单调递增区间20已知函数有两个极值点，且（1）若，求曲线在点，（4）处的切线方程；（2）记（a），求的取值范围，使得（a）21通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，
4、学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？22已知函数，（）若，求曲线在点，（e）处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围参考答案与试题解析一、单
5、项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则A，B，C，D，解：，故选：2已知，则ABCD解：，即为，即有，即故选：3若，则ABCD解：令在时单调递增，则，故选：4已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是A，BCD，解：已知，解得；，解得或；若是的充分条件，则能推出，即，解得，则实数的取值范围是，故选：5已知等比数列中，则公比为AB2CD解：等比数列中，解得，故选：6函数的大致图象是ABCD解：，则是奇函数，图象关于原点对称，排除，当，排除，当时，得或，即当时，函数的零点分别为0，即函数零点间距相同，排除，故选：7为得到函数的图象，只需将函数的图象A
6、向右平移长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移长度单位解：，函数的图象，可由函数的图象向左平移个长度单位故选：8设是定义域为的偶函数，若，都有，则，的大小关系为ABCD解：，都有，在上是增函数，又是上的偶函数，故选：二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有ABCD解：根据题意，依次分析选项：对于，其定义域为，有，即函数为偶函数，在区间上，为增函数，符合题意，对于，有，解可得，即函数的定义域为，不是偶函数，不符合题意，对于，为二次函数，开口向上且对称轴为轴，既是偶函数又是区间上的增函数，符合题意，对于
7、，其定义域为，有，即函数为偶函数，可令，可得在递增；在递增，则函数为增函数，符合题意，故选：10已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边上的一点为，则下列各式一定为负值的是ABCD解：根据题意，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边上的一点为，则，当时，则，则，当时，则，则，故一定为负值的是、，故选：11已知函数在区间上至少存在两个不同的，满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是A在区间上的单调性无法判断B图象的一个对称中心为C在区间上的最大值与最小值的和为D将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
8、个单位得到的图象，则解：由题意得，即又在区间上至少存在两个最大值或最小值，且在区间上具有单调性，则，此时，即，因为，所以，所以在区间上单调递减，故错误；由，所以为图象的一个对称中心，故正确；因为，所以，所以最大值与最小值之和为，故正确；将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向左平移个单位，得到的图象，即，故错误综上，正确故选：12已知函数的图象关于直线对称，且对有当，时，则下列说法正确的是A的周期B的最大值为4CD为偶函数解：因为函数的图象关于直线对称，故的图象关于直线对称，因为对有，所以函数的图象关于点中心对称，所以，即，又，即，所以，所以，所以，所以的周期为8，故选项正确；
9、又，故函数为偶函数，故选项正确；因为当，时，且，则当，时，所以，所以，故当，时，又函数的图象关于直线对称，所以在同一个周期，上，的最大值为（2），故在上的最大值为4，故选项正确；因为（5），所以选项错误故选：三、填空题：本题共4小题。13已知，且是第三象限角，则，解：因为是第三象限角，且，所以，则故答案为：；14设函数，则解：函数，故答案为：1515命题“不等式的解集为空集”是真命题，则实数的取值范围是解：命题“不等式的解集为空集”是真命题，当时，不等式为，解集为空集；当时，应满足，即，解得；综上知，实数的取值范围是，故答案为：，16函数在上单调递增，则实数的取值范围是 解：，因为在上单调递增
10、，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以，所以的取值范围为，故答案为：，四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知等差数列的公差为2，且，成等比数列（）求的通项公式；（）设的前项和为，求的值解：（）因为，成等比数列，所以（2分）所以，（4分）又的公差为2，所以，解得（7分）所以的通项公式为（9分）（）（11分）（13分）所以，的值为22018在中，_求边上的高，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：选择，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为选择，在中，由正弦
11、定理得，又因为，所以，即；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为选择，在中，由，得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为19已知函数（）求的值；（）求的最小正周期及单调递增区间解：（）（），的单调增区间为：20已知函数有两个极值点，且（1）若，求曲线在点，（4）处的切线方程；（2）记（a），求的取值范围，使得（a）解：（1）当时，（4），（4）所以，点，（4）处的切线方程是（2），由已知得，且令，得，且令则在上单调递增（4），又在上单调递增，21通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段
12、时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当时，是增函数，且；当时，是减函数，且所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟（2）（5），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中（
13、3）当时，则；当时，令，则学生注意力在180以上所持续的时间，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题22已知函数，（）若，求曲线在点，（e）处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围解：（），（e），则（e）所以在点，（e）处的切线方程为即（）因为，所以，当时，因为，所以，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调减区间是，单调增区间是，在区间上的极小值为，无极大值（）因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于，恒成立，即对于，恒成立，令，则，令，则，所以在区间，上单调递增，故（e），进而，所以在区间，上单调递增，函数，要使对于，恒成立，只要，所以，即实数的取值范围是