1、2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题题型四 函数与导数 （文）（学生版）【备 考 要 点】在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。5.涌现了一些函数新题型。6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和
2、求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合，预计2012年基本上还是这个考查趋势，具体为：(1)以选择题或者填空题的形式考查集合的基本关系和基本运算，考查中涉及函数的定义域、不等式的解、方程的解等问题，要特别注意一些新定义试题 (2)以选择题或者填空题的方式考查逻辑用语的知识，其中重点是充要条件的判断和含有一个量词的命题的否定 (3)以选择题或者填空题的方式考查基本初等函数及其应用，重点是函数定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用，函数的零点判断，简单的函数建模，导数的几何意义的应用，定积分的计算
3、及其简单应用(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模【2011高 考 题 型】函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中, 函数类试题在试题中所占分值一般为22-35分.一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题 ,而且常考常新。在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。从近几年高考来看，本
4、讲高考命题有以下特点：1从内容上看，考查导数有三个层次：(1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；(2)导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等；(3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题2从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查3从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现【2012 命 题 方 向】【原题】已知函数 （1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性
5、并加以证明【试题出处】上海市宝山区2012届高三上学期期末质量监测数学试题【原题】已知函数，（为正常数），且函数与的图像在轴上的截距相等（1）求的值；（2）若（为常数），试讨论函数的奇偶性【试题出处】上海市卢湾区2012届高三上学期期末质量监测数学（文）试题【原题】已知函数.（1）画出函数在闭区间上的大致图像；（2）解关于的不等式；（3）当时，证明：对恒成立.【试题出处】上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题【原题】设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）当时，试判断函数单调性并求使不等式的解集；（3）若，且，在上的最小值为，求的值.【试题出处】上海市长宁区2012届
6、高三第一学期期末质量抽测（数学文）【原题】(本小题满分16分) 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,若,试求的取值范围.【试题出处】南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学试题【原题】函数，定义的第阶阶梯函数，其中 ，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上【试题出处】上海市奉贤区2012届高三上学期期末质量抽测试题（数学）【原题】（本小题满分13分）已知函数，其中是常数.（）当
7、时，求在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值.【试题出处】北京市海淀区2012届高三年级第一学期期末数学试题(文)【原题】（本题满分13分）设函数.（）当时,试求函数在区间上的最大值;（）当时,试求函数的单调区间.【试题出处】北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）【原题】（本小题满分12分）设函数，曲线通过点（0，2a+3），且在点处的切线垂直于y轴。（1）用a分别表示b和c；（2）当取得最小值时，求函数的单调区间。【试题出处】安徽省宿州市2012届高三第一次教学质量检测数学试题（文）【原题】（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率
8、为-2，求a的值以及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围。【试题出处】唐山市2012届高三上学期期末考试数学试题（文）【原题】（本小题满分12分）已知函数， .（）如果函数在上是单调函数，求的取值范围；（）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由【试题出处】山东省青岛市2012届高三期末检测数学 (文科)【原题】（本小题共13分）已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围【试题出处】吉林市普通中学20112012学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(文科)【原题】(本小题满分13分
9、)已知函数（为实数）.（I）当时， 求的最小值；（II）若在上是单调函数，求的取值范围.【试题出处】北京市昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质量抽测（数学文）【原题】（本小题满分14分）已知函数.(). （1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围【试题出处】广东省揭阳市20112012学年度高三学业水平考试数学文试题【原题】（本题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；【试题出处】山东省德州市2012届高三上学期期末考试数学试题（文科）【原题】（本题满分15分）设函数，且为的极值点() 若为的极大值点，求的单调区
10、间（用表示）；()若恰有两解，求实数的取值范围【试题出处】浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（文）试卷【原题】（本题满分14分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）【试题出处】山东省枣庄市2012届高三上学期期末检测 数学（文）【原题】（本小题满分1分）已知函数，其中是自然数的底数，。（）当时，解不等式；（）若在，上是单调增函数，求的取值范围；当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。【试题出处】徐州市2011-2012-学年度高三第一次质量检测数学【原题】(本题12
11、分)已知函数的图像在与轴交点处的切线方程是.(I)求函数的解析式；(II)设函数，若存在极值，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.【试题出处】2012年北海市高中毕业班第一次质量检测文科数学【原题】（本题满分15分）设函数（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。【试题出处】温州市十校联合体2011学年第一学期高三期末联考数学（文科）试题卷【原题】（本题满分14分）设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.【试题出处】2012年佛山市普通高中高三教学质量
12、检测(一)文科数学试题【原题】（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明：【试题出处】湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学试题（文）【方 法 总 结】3解单调性的题目时要注意判断端点能否取到，用导数求单调函数的最值时要注意由极值到最值的过渡4对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误5函数与导数题充分体现导数的“传接性”和“工具性”，应用导数研究函数的性质、方程根的分布、不等式及曲线的切线等问题是新课程高考考查的重点和热点，敬请考生切实掌握题型规律，善于总结解题方法。
