1、第十三章综合检测一、选择题（每小题5分，共40分）110件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 （ ）A B。 C。 D。 D答案：D2加工某零件需要经过两道工序，第一道工序的废品率为0.01，第二道工序的废品率为0.02，设这两道工序是否出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 （ ）A09702 B。0.9700 C.0.9996 D.0.9998答案：A3. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 答案：A4在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面
2、的概率是（ ）A. B. C. D.答案：C5已知 ，那么 （ ）A B。 C。 D。答案：C 6种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为 ( )(A) p+q2p q (B) p+qpq (C) p+q (D) pq答案：A7在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是( )(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.2答案：B8在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)，在区间-1,1上任取两点a，b，方程x有实数根的概率为P，则
3、（ ）A0PBPCPDP1答案：B二、填空题（第小题5分，共30分，其中1315是选做题，选做两题）9如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_答案：10某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是_答案：50名教师中随机选出2名的方法数为，选出的2人所使用版本相同的方法数为=190+105+10+45=350，2人所使用版本相同的概率为-
4、11某火车站站台可同时停靠8列火车，则在某段时间内停靠在站台旁的3列列车任两列均不相邻的概率为 答案：12如下图，在一个边长为a、b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_.答案：13（选做题）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.这箱产品被用户接收的概率_.答案：设“这箱产品被用户接收”为事件，. 即
5、这箱产品被用户接收的概率为14（选做题）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.则甲、乙两人考试均合格的概率_.答案：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=，P(B)=. 因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均合格的概率为 15（选做题）在线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，则此折线能构成三角形的概率_答案：设AD之长为l，而AB、AC之长度各为xl，yl，由于B、C在线段AD上，因而应有0x、yl，由此可见，点对(B、C)与正方形
6、K=(x，y)：0xl，0yl中的点(x，y)是一一对应的，先设xy，这时，AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是ABBCCD，BCCDAB，CDABBC注意 AB=xl，BC=(yx)l，CD=(1y)l，代入上面三式，得符合此条件的点(x，y)必落在GFE中同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在EHI中，AC、CB、BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为三、解答题（共80分）16（本题满分13分）在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.解 （1）从20件产品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法为。恰
7、有一件次品的概率P=.6分(2)法一 从20件产品中任取3件，其中恰有1件次品为事件A1,恰有2件次品为事件A2，3件全是次品为事件A3,则它们的概率P(A1)= =,而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .法二 记从20件产品中任取3件，3件全是正品为事件A，那么任取3件，至少有1件次品为，根据对立事件的概率加法公式P()=13分17（本题满分13分）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）。问：（1）某人在这项游戏中最多能
8、过几关？（2）他连过前两关的概率是多少？解：（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的。 因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，次出现的点数之和大于已不可能。故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0。所以，最多只能连过4关。6分 （2）设事件为“第关过关失败”，则对立事件为“第关过关成功”。 第关游戏中，基本事件总数为个。8分第1关：事件所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）。所以，过此关的概率为10分第2关：事件所包含基本事件数为6，所以，过此关的概率为12分故连过前两关的概率是13分18（本题满分13分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半
9、径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.解：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看下图，这样线段OM长度（记作|OM|）的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，所以P（A）=.13分19（本题满分14分）已知函数满足条件： （1）求的取值范围； （2）若满足条件的事件为A，求事件A发生的概率。解：（1）利用待定系数法及线性规划知识可求得，等号成立的条件是b=2。c=4。 （2）事件发生的总数为55=25种可能，事件A的基本数为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0
10、），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0）共16种，故所求事件A发生的概率为14分20（本题满分14分）在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，求：2件都是合格品的概率；2件都是次品的概率；(3)1件是合格品，1件是次品的概率。解 从100件产品中任取2件的可能出现的结果数，就是从100个元素中任取2个元素的组合数，由于任意抽取，这些结果出现的可能性相等.为基本事件总数.（1）00件产品中有95件合格品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个组合数，记“任取2件
11、都是合格品”为事件A1，那么（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数为.记“任取2件都是次品”为事件A2,那么事件A2的概率为： 7分（3）记“任取2件，1件是次品，1件是合格品”为种，则事件A3的概率为： 14分21（本题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； 、这种游戏规则公平吗?试说明理由 解：、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个 2分又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果，4分所以 5分答：编号的和为6的概率为 6分 、这种游戏规则不公平 8分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 9分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）1 11分由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 12分
