1、2022精编复习题（二十三） 正弦定理和余弦定理小题对点练点点落实对点练(一)利用正、余弦定理解三角形1(2021安徽合肥一模)ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，ca2，b3，则a()A2B. C3D.解析：选A由题意可得ca2，b3，cos A，由余弦定理，得cos A，代入数据，得，解方程可得a2.2(2021湖北黄冈质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ab，A2B，则cos B()A.B. C.D.解析：选B由正弦定理，得sin Asin B，又A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B，所以cos B.3(2021包头学业水平测
2、试)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C，且ac，cos B，则()A2B. C3D4解析：选A由正弦定理可得b22ac，故cos B，化简得(2ac)(a2c)0，又ac，故a2c，2，故选A.4(湖南长郡中学模拟)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2Aasin B，且c2b，则()A2B3 C.D.解析：选A由2bsin 2Aasin B，得4bsin Acos Aasin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos Asin Asin B，sin A0，且sin B0，cos A，由余弦定理得a2b24b2b2
3、，a24b2，2.故选A.5(2021兰州一模)ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B的值为()A.B. C.D.解析：选C由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cos B，所以sin B.对点练(二)正、余弦定理的综合应用1(2021武汉调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形解析：选A根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin
4、Acos B0，cos B0，B.ABC为钝角三角形2(2021湖南邵阳一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知三个向量m，n，p共线，则ABC的形状为()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：选A向量m，n共线，acos bcos .由正弦定理得sin Acos sin Bcos .2sin cos cos 2sin cos cos ，sin sin .0，0，AB.同理可得BC，ABC为等边三角形故选A.3(2021福建八校联考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面
5、积为S，则“三斜求积”公式为S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A.B2 C3D.解析：选A由正弦定理得a2c4a，所以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面积公式得 .4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bc，.若点O是ABC外一点，AOB(0AD，所以AD3.(2)在ABD中，又由cosBAD，得sinBAD，所以sinADB，则sinADCsin(ADB)sinADB.因为ADBDACCC，所以cosC.在RtADC中，cosC，则tanC，所以AC3.则ABC的面积SABACsinBAC336.3(2021河南郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin A，因为A为ABC的内角，所以sin A，故A或.(2)因为ba，所以A.由正弦定理得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，则B，所以2bc2sin，2)
