1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业20空间向量的数乘运算基础巩固1在长方体ABCDABCD中，向量AB、AD、是()A有相同起点的向量B等长的向量C共面向量 D不共面向量解析：ADABBD，AB、AD、共面答案：C2如图1，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c.则下列向量中与相等的向量是()图1Aabc B.abcC.abc Dabc解析：()cab，故选A.答案：A3在下列条件中使M与A、B、C一定共面的是()A.2B.C.0D.0解析：由0知，、共面，即四点M、A、B、C共面，选C.答案：C4已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，x，则x的
2、值为_解析：M、A、B、C四点共面有(，R)，所以()()，即(1)由题设知，x1.答案：5下列命题：若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；若a与b共线，则存在唯一实数，使ba；若a与b共线，则|a|b|ab|；若a与b同向，则|ab|a|.其中正确的命题序号是_解析：当b0时，不能推出a与c共线，错；当a0而b0时，找不到使得ba，错；当a、b同向或|a|b|时，|a|b|ab|，错；由a、b同向，有|ab|a|b|a|，正确答案：能力提升1在正方体ABCDA1B1C1D1中，xy()，则()Ax1，y Bx1，yCx，y1 Dx1，y解析：().所以x1，y.答案：D2设O为空间任意一点
3、，a、b为不共线向量，a，b，manb(m，nR)，若A、B、C三点共线，则m、n满足()Amn1 Bmn1Cmn0 Dmn1解析：由A、B、C三点共线，有，即()，(1)manb，mn1.答案：B3下列说法正确的是()A以三个向量为三条棱一定可以作成一个平行六面体B设平行六面体的三条棱是、，则这一平行六面体的对角线所对应的向量是C若()成立，则P点一定是线段AB的中点D在空间中，若向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共面解析：只有不共面的三个非零向量才可以构成一个平行六面体，而一个平行六面体的对角线有不同的四条，每条都有两个不同的方向，因此A、B都是错误的；用以表示线段AB中点的向量式是(
4、)，而不是()，因此C也是错误的；由于与是共线向量，所以A、B、C、D共线或ABCD，无论哪种情况都有A、B、C、D四点共面答案：D4若，R，a、b是平面内的两个向量，则()A内任一向量p均可表示为pabB若ab0，则0C若a、b不共线，则空间任一向量pabD若a、b不共线，则平面内任一向量pab解析：若a，b共线，则未必有pab，A错；若a，b是相反向量，则由ab0可得0，B错；若a，b不共线，则可用a、b表示平面内的任一向量，但不能表示与a、b不共面的向量，C错，选D.答案：D5对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，且有xyz(x、y、zR)，则xyz1是四点P、A、B、C共面的()
5、A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：由xyz1有z1(xy)，所以xy1(xy)x()y()xy，xy，P、A、B、C共面，逆推也成立答案：C6已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则()等于()A. B.C. D.解析：().答案：A7已知G为正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则等于()A4 B3C2 D.解析：()()224.答案：A8如图2，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且PMMC21，N为PD的中点，则满足xyz的实数x_，y_，z_.解析：如图3，在PD上取一点
6、F，使PFFD21，连接MF，则.()，x，y，z.答案：9已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析：由A、B、C、D四点共面，有，()()整理得(1)，又2x3y4z，2x1,3y，4z，2x3y4z1.答案：110已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若，的值为_解析：由G是ABC的重心，有()，(2)，3，3.答案：311如图4，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线？图4解：M、N分别是AC、BF的中点，而四边形ABCD、ABEF都是平行四边形又2，2即2，与共
7、线12A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，若BD4，试求MN的长解：如图5，连结AM并延长与BC相交于E，连结AN并延长与CD相交于F，则E、F分别是BC及CD的中点图5()()()().|BD.13已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；(2)用向量法证明BD平面EFGH； (3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有()证明：(1)如图6，连结BG，则().E、F、G、H四点共面图6(2)()，EHBD又BD平面EFGH，EH平面EFGH，BD面EFGH.(3)由(2)知，同理，EFGH是平行四边形EG与FH相交于M点且被M平分()，又()，()()()()高考资源网版权所有，侵权必究！
