1、课时作业60直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1直线ykxk1与椭圆1的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，而(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交答案：A2在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3B2C.D1解析：圆心到直线的距离d1，则弦AB的长l222.答案：B3椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40B4x6y70C3x2y20D4x6y10解析：依题意得e，圆心坐标为(2，2)，圆心(2，2)与点(
2、1，)的连线的斜率为，所求直线的斜率为，所以所求直线方程是y(x1)即4x6y70.答案：B4若直线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多1个B2C1D0解析：直线mxny4和O：x2y24没有交点，2，m2n24，b0)，F(，0)为其右焦点，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为_解析：由题意得解得椭圆C的方程为1.答案：18已知点A(，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|PB|2，则动点P的轨迹与直线yk(x2)有两个交点的充要条件为k_解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支，且2a2，c，则b1，点P
3、的轨迹方程为x2y21(x0)，其渐近线方程为yx.若点P的轨迹与直线yk(x2)有两个交点，则k(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9设抛物线x24y的焦点为F，经过点P(1，4)的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线AB的方程为x2y70.将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|AF|BF|y1y2210.答案：10三、解答题10已知双曲线的方程为2x2y22.(1)求以A(2，1)为中点的双曲线的弦所
4、在直线的方程；(2)过点B(1，1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？如果l存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由解：(1)设以A(2，1)为中点的弦的两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有x1x24，y1y22.根据对称性知x1x2，由P1，P2在双曲线上，得2xy2，2xy2.两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，24(x1x2)2(y1y2)0，4，即以A(2，1)为中点的弦所在直线的斜率k4，故所求中点弦所在直线的方程为y14(x2)，即4xy70.(2)假定直线l存在，采用(1)的方法求出l的方程为y
5、12(x1)，即2xy10.由消去y，得2x24x30，(4)242380，无实根，因此直线l与双曲线无交点，故满足条件的直线l不存在11已知椭圆C1：1(0b0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线C2的方程(2)过点M(1，0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)椭圆C1的长半轴长a2，半焦距c，由e得b21，椭圆C1的上顶点为(0，1)，抛物线C2的焦点为(0，1)，抛物线C2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)由x24y得yx2，yx
6、.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21，即x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k0.且x1x24k4，得k1，满足式直线l的方程为xy10.1对于直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x，k1是直线l与抛物线C有唯一交点的_条件()A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要解析：联立方程组消去y并整理得，k2x22(k22)xk20.当k0时，上式变为4x0，解得x0，l与C有唯一交点，当k0时，4(k22)24k40，解得k1.故k1是直线l与抛物线C有唯一交点的充分不必要条件答案：A2(2015四川卷)设直线l与抛物线y24x相交于
7、A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1，3)B(1，4)C(2，3)D(2，4)解析：显然0r0、k4(y00)，即r2.另一方面，由AB的中点为M，知B(6x1，2y0y1)，(2y0y1)24(6x1)，又y4x1，y2y0y12y120.4y4(2y12)0，即y12.r2(35)2y4y16，r0)的焦点，线段MF恰被抛物线C平分(1)求m的值；(2)过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由解：(1)由题得抛物线C的焦点F的坐标为，线段MF的中点N在抛物线C上，m，8m22m10，m.(2)由(1)知抛物线C：x24y，F(0，1)设直线l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx8k20，16k24(8k2)0，k.由根与系数的关系得假设k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，则k1k32k2，而k1k3，k2，8k210k30，解得k或k(不合题意，舍去)直线l的方程为y (x2)，即x2y10.k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，此时直线l的方程为x2y10.
