1、选修2-2第三章3.23.2.21(2012湖南文)复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i答案A解析zi(i1)1i的共轭复数是1i.2若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b()A2 BC. D2答案D解析(1bi)(2i)2b(2b1)i，此复数为纯虚数，b2.3(2013安徽理，1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i答案A解析设zxyi(x，yR)，由zi22z，得(x2y2)i22(xyi)2x2yi，z1i，故选A.4对于n个复数z1、z2、zn，如果存在n个不全为零的实
2、数k1、k2、kn，使得k1z1k2z2knzn0，就称z1、z2、zn线性相关若要说明复数z112i，z21i，z32线性相关，那么可取k1，k2，k3_.(只要写出满足条件的一组值即可)答案1,2，或2,4,3等解析由k1z1k2z2k3z30得k1(12i)k2(1i)k3(2)0，即(k1k22k3)(2k1k2)i0.k1k2k312.故填1,2，或2,4,3等5设关于x的方程是x2(tani)x(2i)0.(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；(2)证明：对任意k(kZ)，方程无纯虚数根解析(1)设实数根是a，则a2(tani)a(2i)0，即a2atan2(a1)i0，a、tanR，a1，且tan1，又0， .(2)若方程存在纯虚数根，设为bi(bR，b0)，则(bi)2(tani)bi(2i)0，化简整理得b2b2(btan1)i0.即此方程组无实数解，对任意k(kZ)，方程无纯虚数根6已知1i是方程x2bxc0的一个根(b、cR)(1)求b、c的值；(2)试证明1i也是方程的根解析(1)1i是方程x2bxc0的根(1i)2b(1i)c0，即bc(2b)i0，解得.(2)由(1)知方程为x22x20，把1i代入方程左边得左边(1i)22(1i)20右边，即方程成立1i也是方程的根
