1、章末综合测评(三)统计案例(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中错误的是()A.如果变量x与Y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(xi，yi)(i1,2，n)将散布在某一条直线的附近B.如果两个变量x与Y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i1,2，n)不能写出一个线性方程C.设x，Y是具有相关关系的两个变量，且Y关于x的线性回归方程为bxa，b叫做回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量Y与x之间是否存在线性
2、相关关系【解析】任何一组(xi，yi)(i1,2，n)都能写出一个线性方程，只是有的无意义.【答案】B2.下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则等于()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25【解析】样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得5.25.【答案】D3.对变量x，Y由观测数据(xi，yi)(i1,2，10)得散点图1.对变量u，V由观测数据(ui，vi)(i1,2，10)得散点图.由这两个散点图可以判断()图1A.变量x与Y正
3、相关，u与V正相关B.变量x与Y正相关，u与V负相关C.变量x与Y负相关，u与V正相关D.变量x与Y负相关，u与V负相关【解析】由这两个散点图可以判断，变量x与Y负相关，u与V正相关，选C.【答案】C4.在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是()正方体的表面积与棱长之间的关系；一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的收入与支出之间的关系；某家庭用水量与水费之间的关系.A.B.C.D.【解析】属于函数关系.【答案】D5.设有一个线性回归方程为210x，则变量x增加一个单位时()A.y平均减少2个单位B.y平均增加10个单位C.y平均增加8个单位D.y平均减少10
4、个单位【解析】10是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均增加10个单位.【答案】B6.在吸烟与患肺病这两个事件是否相关的判断中，下列说法中正确的是()若26.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.A.B.C.D.【解析】2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系
5、，是反映有关和无关的概率，故不正确；中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；正确.【答案】C7.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() 【导学号：62980070】A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5D.0.3x4.4【解析】因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.【答案】A8.(2016安庆一中期中)在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据得到如下结论中
6、正确的是()说谎不说谎合计男6713女8917合计141630A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关C.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关D.在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】由表中数据得20.002 420.455，P(20.455)0.5，故选B.【答案】B10.以下是两个变量x和Y的一组数据：x12345678Y1491625364964则这两个变量间的线性回归方程为()A.x2B.C.9x15D.15x9【解析】根据数据可得4.5，25.5，x204，y877 2，xiyi129 6.b9，
7、ab 25.594.515，9x15.故选C.【答案】C11.以下关于线性回归的判断，正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图2中的A，B，C点；已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.图2A.0B.1 C.2D.3【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线bxa才是回归直线，不对；正确；将x25代入0.50x0.81，解得11.69，正确；正确.【
8、答案】D12.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】由回归方程为0.85x85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系；由最小二乘法建立回归方程的过程知xx()，所以回归直线过样本点的中心(，)；利用回归方程可以估计总体
9、，D不正确.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知一回归直线方程为1.5x45，x1,5,7,13,19，则_.【解析】因为(1571319)9，且1.545，所以1.594558.5.【答案】58.514.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目，根据上述数据试求2的观测值为_.【解析】根据列联表中的数据，得到210.76.【答案】10.7
10、615.(2016深圳高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间Y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_. 【导学号：62980071】【解析】由表知30，设模糊不清的数据为m，则(62m758189)，因为0.6754.9，即0.673054.9，解得m68.【答案】6816.某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x2006200720082009恩格尔系数Y(%)4745.543.541从
11、散点图可以看出Y与x线性相关，且可得回归方程为bx4 055.25，据此模型可预测2015年该地区的恩格尔系数Y(%)为_.【解析】由表可知2 007.5，44.25.因为b 4 055.25，即44.252 007.5b4 055.25，所以b2，所以回归方程为2x4 055.25，令x2 015，得25.25.【答案】25.25三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016台州高二质检)改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，有人记录了某村2006到2016年10年间每年考入大学人数所占该年参加高考总人数的百分比，为了
12、便于计算，把2006年编号为0,2007年编号为1，2016年编号为10.如果把每年考入大学人数占该年参加高考总人数的百分比作为因变量，把年份从0到10作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回归直线：农村0.42x1.80；县镇2.32x6.76；城市2.84x9.50.(1)对于农村青年来讲，系数等于0.42意味着什么？(2)在这10年间，农村、县镇和城市哪一个的大学入学率增长最快？(3)预测2020年县镇的入学率是多少？【解】(1)0.42是回归直线的斜率，意味着对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42%.(2)城市对应回归直线的斜率最大，所以城市的年入学率增长最快.(3)y2.3246
13、.7616.04，故2020年县镇的入学率为16.04%.18.(本小题满分12分)为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚643094兴趣不浓厚227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？【解】由公式得：238.459.38.4596.635，有99%的把握说，学生的学习数学兴趣与数学成绩是有关的.19.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(
14、1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【解】(1)8.5，(908483807568)80.20，80208.5250，回归直线方程20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，则Lx(20x250)4(20x250)202361.25，该产品的单位应定为元，工厂获得的利润最大.20.(本小题满分12分)某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列表如下：成绩/分12345678910人数分布0006152112330
15、(1)求样本的数学平均成绩及标准差(精确到0.01).(2)若总体服从正态分布，求此正态曲线的近似方程.【解】(1)平均成绩(465156217128393)6.s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.所以s1.22，即样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22.(2)以6，s1.22作为全体学生的数学平均成绩和标准差的估计值.即6，1.22.则总体服从正态分布N(6,1.222).正态曲线的近似方程为P(x)e.21.(本小题满分12分)(2015全国卷)某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单
16、位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.图3(xi)2(wi)2xi)2(yi)(wi)2(yi)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi，wi(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费
17、x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归线yu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， .【解】(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程.由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3) 由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.
18、12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.22.(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图4将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附：2，P(2k)0.050.01k3.8416.635【解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得23.030.因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人.记“从超级体育迷中取2人，至少有1名女性”为事件A.则P(A)，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为.
