1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。3.电势差与电场强度的关系必备知识自主学习一、电势差与电场强度的关系(1)因为每个台阶都是一样高的,所以100.2 m=2 m就是两人的高度差(如图甲所示)。在匀强电场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差?(2)如图乙是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m),请同学们结合图乙探究以下几个问题:小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些?如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦),哪边的加速度更大?现在把图乙看成是描述电势高低的等势线,图中数字的单位是V,a和b
2、哪一边电势降落得快?哪一边的电场强度大?提示:(1)不能。(2)bbbb1.关系:在匀强电场中,两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。2.关系式:U=Ed。3.适用条件:匀强电场,d是沿电场方向两点间的距离。二、从电势差的角度理解电场强度1.表达式:E=。2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。3.电场强度的另一个单位:伏每米,符号V/m,1 N/C=1 V/m。(1)公式U=Ed适用于所有电场。()(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距
3、离成正比。()(3)由公式E=可知,电场强度与电势差U成正比。()(4)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。()(5)在匀强电场中,任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积。()关键能力合作学习知识点一电势差与电场强度的关系1.匀强电场中电场强度与电势差的关系:(1)推导:如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,电场力做的功为WAB=qEcos=qE=qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,则E=。(2)结论:匀强电场中,电场强度等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。2.应用U=Ed解决问题应注意以下五点:(1)此式只适用于匀强电场,对非匀强电场可定性
4、讨论。(2)d是电场中两点在电场方向上的距离。(3)由公式E=知,在匀强电场中,电场强度等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的。(5)公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。【典例】如图所示为一个水平的匀强电场,在电场内某水平面上作一个半径为10 cm的圆,在圆周上取如图所示的A、B、C三点,已知A、B两点间电势差为1 350 V。求匀强电场的电场强度大小。【解析】由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d=r+=0.15 m,所以匀强电场的电场强度E=9 000 V/m。答案:9 000 V/m(教材二次开发P37【练习与应用】T2改编)如图所示,两
5、平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距10 cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=5 cm,CD连线和电场强度方向成60角。已知匀强电场的电场强度E为2104 V/m,方向竖直向下,求:(1)电子从D点移到C点电场力做的功;(2)若A板接地,D点电势为多少。【解析】(1)由题意,DC电场力做正功,W=qELCDcos60=1.610-192104510-2 J=810-17J(2)A、D间电势差为UAD=ELCDcos60=500 V,由UAD=A-D,A=0得D=-500 V答案:(1)810-17J(2)-500 V【加固训练】如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、
6、B两等势面间距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电量为510-9 C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的()A.上方30 cm处B.下方30 cm处C.上方25 cm处D.下方25 cm处【解析】选B。匀强电场的场强E= V/m=500 V/m,设距P点L处的电场强度为零,则k=9109 V/m=500 V/m,故L=0.3 m,负点电荷在L处的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。知识点二匀强电场性质的应用1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲AB=BC,则UAB=UBC。2.在匀强电
7、场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙ABCD且AB=CD,则UAB=UCD。3.确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。【典例】 (2018全国卷改编)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是()A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B.若该
8、粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差【解析】选B、D。由于题目没有说明W1、W2的数量关系,故无法确定各点的电势高低,无法确定等势线,也就无法确定场强方向,选项A错误。W1=qUab=q(a-b),W2=qUcd=q(c-d),匀强电场中M、N为ac和bd的中点,所以M=,N=,可得UMN=M-N=,WMN=qUMN=q(M-N)=,选项B错误。无法确定电场强度是否沿cd方向,所以无法确定电场强度的大小是否为,选项C错误。若W1=W2,即Uab=Ucd,故a-b=c-
9、d,所以a-c=b-d,又因为UaM=,UbN=,则UaM=UbN,选项D正确。在匀强电场中,由公式U=Ed得出“一式二结论三拓展”(1)一式:E=,其中d是沿电场线方向上的距离。(2)二结论:结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C=,如图甲所示。结论2:匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UCD(或A-B=C-D),如图乙所示。(3)三拓展:拓展1:在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图甲所示,有=。拓展2:不在同一等势线上两点的电势差U=Elcos,U与两点间距离l成正比。拓展3:在非匀强电场(如图乙所示)中,若AB=B
10、C,有UABUBC。1.如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离为2 cm,A和P点间的距离为1.5 cm,则该电场的电场强度E和P点的电势P分别为 ()A.500 V/m,-2.5 VB. V/m,-2.5 VC.500 V/m,2.5 VD. V/m,2.5 V【解析】选B。匀强电场中电势均匀降落,根据U=Ed,可求得P=A=-2.5 V,E= V/m= V/m。故B正确。2.(2020滨州高二检测)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为A、B、C,AB、BC间的电势差分别为UAB、UB
11、C,则下列关系中正确的是()A.ABEBECC.UABUBCD.UAB=UBC【解析】选C。沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A错误;电场线越密集的地方电场强度越强,由题图可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,B错误;由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度,由U=Ed可知,UABUBC,C正确,D错误。【加固训练】如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MPON。则下列说法正确的是()A.M点的电势与P点的电势相同B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、
12、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差【解析】选D。根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误;将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误;由题图可知,OM间的电场强度大于MN间的电场强度,故根据U=Ed进行定性分析可知UMNEbEc,则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度,由公式U=Ed可以判断UabUbc,所以bbcB.EaEbEcC.a-b=b-cD.Ea=Eb=Ec【解析】选A。电场线是直线的电场,通常有如图所示的几种情况题中给出的一条电场线,不一定是哪一种,因此B、C、D均不正确;其中在前三个图中可由U=E
13、d定性分析。不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势总是降低的,abc,故A正确。【加固训练】如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为A=10 V和C=2 V,则B点的电势()A.等于6 VB.低于6 VC.高于6 VD.无法确定【解析】选B。因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有A-BB-C,即BB,所以UBA=-5 V,所以C选项正确。6.如图所示的匀强电场电场强度为103 N/C,ab、cd平行于电场线,ac、bd垂直于电场线,ab=cd=4 cm,ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确
14、的是()A.a、b之间的电势差为40 VB.a、c之间的电势差为50 VC.将q=-510-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,静电力做的功是-0.25 JD.将q=-510-3 C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25 J【解析】选A。由U=Ed得Uab=1030.04 V=40 V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做功为0,C错误;Wad=qUab=(-510-3)40 J=-0.2 J,D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7. (12分)(
15、2020德州高二检测)电子的电荷量的绝对值为e,质量为m,以速度v0沿电场线方向射入电场强度为E的匀强电场中,如图所示。电子从A点射入,到B点速度变为零。问:(1)A、B两点间的电势差是多大?(2)A、B两点间的距离是多大?【解析】(1)由题意可知全过程只有电场力做功,则有eUAB=m,解得UAB=。(2)由UAB=Ed,可得d=。答案:(1)(2)8.(12分)两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30 cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60 V,如图所示,求:(1)两板间电场的电场强度的大小和方向。(2)若A板接地,则B板的电势为多大。(3)若C点离A板10 cm,D
16、点离B板15 cm,则C、D两点间的电势差是多少?【解析】两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的正、负极,所以A板带正电,B板带负电。(1)E= V/m=200 V/m,方向竖直向下。(2)因为A-B=U=60 V,A板接地,A=0,所以B=-60 V。(3)UCD=Ed,d为沿电场强度方向C、D两点间的距离,UCD=200(0.3-0.1-0.15) V=10 V。答案:(1)200 V/m方向竖直向下(2)-60 V(3)10 V(15分钟40分)9.(6分)如图所示,匀强电场中有一圆心角为120的扇形OAB,且扇形所在的平面平行于电场线,半径OA为2 m,C点为
17、AB弧的中点。把一个电荷量为110-7 C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功510-7 J,将该电荷从O点移动到A点电势能增加210-7 J,将该电荷沿圆弧从A点移到C点电场力做功410-7 J,则()A.O点的电势为5 VB.A点的电势高于O点的电势C.该电荷在B点的电势能为110-7 JD.电场强度大小为1 V/m【解析】选C。把一个电荷量为110-7 C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功510-7 J,故O点的电势为O=-5 V,故A错误;将该负电荷从O点移动到A点电势能增加210-7 J,故A点的电势为A=-7 V,低于O点的电势,B错误;将该电荷沿圆弧从A
18、移到C电场力做功410-7 J,故C=-3 V,由对称性可知,将该电荷从C移到B电场力做功仍然为410-7 J,故电荷在B位置的电势为B=-1 V,故电荷在B位置的电势能为110-7 J,C正确。将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功410-7 J,故C=-3 V,故AC中点D的电势为-5 V,故电场方向与OD垂直,且由C指向A,其大小为E= V/m=2 V/m,故D错误;故选C。10.(6分)如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为A=30 V,B点的电势为B=-20 V,则下列说法正确的是()A.C点的电势C=5 VB.C点的电势C5 VC.C点的电势CC
19、-B,所以有C5 V,C正确,A、B错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D错误。11.(6分)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知MN=NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则()A.a一定带正电,b一定带负电B.a加速度减小,b加速度增大C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小【解析】选B。由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不确定,故不能判断带电粒子
20、带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的带电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。【加固训练】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场强度方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为A=9 V,B=3 V,C=-3 V,则()A.D点的电势D=3 V,电场强度方向平行AB方向B.D点的电势D=6 V,
21、电场强度方向平行BC方向C.D点的电势D=3 V,电场强度方向平行AC方向D.D点的电势D=6 V,电场强度方向平行BD方向【解析】选C。匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电势差都相等,所以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势E= V=3 V,连接BE,则BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3 V,过A点作出垂直BE的有向线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,即平行于AC。12.(22分)(2020枣庄高二检测)如图所示的匀强电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度
22、v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:(1)小球应带何种电荷及其电荷量;(2)小球受到的合外力的大小;(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)【解析】(1)作电场线如图(a)所示。由题意知,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,所以E=,所以q=。 (2)由图(b)知,F合=mg。(3)由动能定理得-F合xm=0-m,所以xm=。答案:(1)正电荷
23、(2)mg(3)【加固训练】平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?【解析】(1)根据公式E=代入数据E= V/m=1 200 V/m。(2)P1与P2沿电场方向的距离为d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm根据公式U12=Ed12=1 200410-2 V=48 V。(3)由公式1-B=Ed1B=1 2004.510-2 V=54 V,得:1=54 V同理2-B=Ed2B=1 2000.510-2 V=6 V,得2=6 V。答案:(1)1 200 V/m(2)48 V(3)54 V6 V关闭Word文档返回原板块
