1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 两个计数原理完成一件事的策略完成这件事共有的方法分类加法计数原理有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法N_种不同的方法分步乘法计数原理需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法N_种不同的方法mnmn分类加法计数原理与分
2、步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 小题体验1(教材习题改编)书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书，第 3 层放有 6 本不同的体育书从第1,2,3 层分别各取 1 本书，则不同的取法种数为()A3 B15C21 D120解析：由分步乘法计数原理，从 1,2,3 层分别各取 1 本书不同的取法总数为 456120(种)故选 D.答案：D 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(教材习题改编)从 0,1,2,3,4,5
3、 这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是_解析：从 0,1,2,3,4,5 六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，取出的两数都是偶数，共有 3 种方法；取出的两数都是奇数，共有 3 种方法，故由分类加法计数原理得共有 N336 种答案：6分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的2分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的分类加法计数原理与分步
4、乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 小题纠偏1用 0,1,2，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析：0,1，2，9 共能组成 91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有 998648(个)，有重复数字的三位数有 900648252(个)答案：B 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2如图，从 A 城到 B 城有 3 条路；从 B 城到 D 城有 4 条路；从 A 城到 C 城有 4 条路，从
5、 C 城到 D 城有 5 条路，则某旅客从 A 城到 D 城共有_条不同的路线解析：不同路线共有 344532(条)答案：32分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 分类加法计数原理 题组练透1某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有()A4 种 B10 种C18 种D20 种解析：分两种情况：4 位朋友中有 2 个人得到画册，有 C246(种)赠送方法；4 位朋友中只有 1 个人得到画册，有 C144(种)赠送方法，所以不同的赠
6、送方法共有 6410(种)，故选 B.答案：B分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2椭圆x2my2n1 的焦点在 x 轴上，且 m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为_解析：因为焦点在 x 轴上，所以 mn.以 m 的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类：第一类：m5 时，使 mn，n 有 4 种选择；第二类：m4 时，使 mn，n 有 3 种选择；第三类：m3 时，使 mn，n 有 2 种选择；第四类：m2 时，使 mn，n 有 1 种选择故符合条件的椭圆共有 10 个答
7、案：10分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(2017临沂模拟)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_解析：根据题意，将十位上的数字按 1,2,3,4,5,6,7,8 的情况分成 8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是 8 个，7 个，6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1 个由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 8765432136(个)，故共有 36 个答案：36分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练
8、 谨记通法利用分类加法计数原理解题时 2 个注意点(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类，不能重复分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 分步乘法计数原理题组练透1将 3 张不同的奥运会门票分给 10 名同学中的 3 人，每人 1张，则不同分法的种数是()A2 160 B720 C240 D120解析：分步来完成此事第 1 张有 10 种分法；第 2 张有 9 种分法；第 3 张有 8 种分法，则共有 1098720(种)
9、分法答案：B 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知集合 M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点，则 P 可表示坐标平面上第二象限的点的个数为()A6 B12 C24 D36解析：确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定 a，由于 a0，所以有 2 种方法由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是 326.故选 A.答案：A 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3从1,0,1,2 这四个数中选三个不同的
10、数作为函数 f(x)ax2bxc 的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着 a，b，c(a0)的一组取值，a 的取法有 3 种，b 的取法有 3 种，c 的取法有 2 种，由分步乘法计数原理知共有 33218(个)二次函数若二次函数为偶函数，则 b0，同上可知共有 326(个)偶函数答案：18 6分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法利用分步乘法计数原理解题时 3 个注意点(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不
11、可，只有各步骤都完成才算完成这件事(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 两个原理的应用典例引领1如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A24 B48 C72 D96分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：分两种情况：(1)A，C 不同色，先涂 A 有 4 种，C 有 3 种，E 有 2 种，B，D 有
12、 1 种，有 43224(种)涂法(2)A，C 同色，先涂 A 有 4 种，E 有 3 种，C 有 1 种，B，D各有 2 种，有 432248(种)涂法故共有 244872 种涂色方法答案：C 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知集合 M1,2,3,4，集合 A，B 为集合 M 的非空子集，若对xA，yB，xy 恒成立，则称(A，B)为集合 M 的一个“子集对”，则集合 M 的“子集对”共有_个解析：当 A1时，B 有 231 种情况；当 A2时，B有 221 种情况；当 A3时，B 有 1 种情况；当 A
13、1,2时，B 有 221 种情况；当 A1,3，2,3，1,2,3时，B均有 1 种情况所以满足题意的“子集对”共有 7313317(个)答案：17分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法两个原理应用的关键(1)应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步(2)分类要做到“不重不漏”，正确把握分类标准是关键(3)分步要做到“步骤完整”，步步相连才能将事件完成(4)较复杂的问题可借助图表完成分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1
14、如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48 B18 C24 D36解析：分类讨论：第一类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有 21224(个)；第二类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有 12 个所以正方体中“正交线面对”共有 241236(个)答案：D分类加法计数原理与分步乘法计数原理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2.如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D4 块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有_种(用数字作答)解析：从 A 开始涂色，A 有 6 种涂色方法，B 有 5 种涂色方法，C 有 4 种涂色方法，D 有 4 种涂色方法由分步乘法计数原理可知，共有 6544480(种)涂色方法答案：480
