1、课时作业64随机抽样一、选择题1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选C.答案：C2高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17C19 D21解析：用系统抽样法从56名学生
2、中抽取4人，则分段间隔为14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选C.答案：C3(2014重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D250解析：由题意知，抽样比为，所以，即n100.故选A.答案：A4用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定
3、的号码是()A7 B5C4 D3解析：每组8个号码，125是第16组的第5个数，由系统抽样知第一组确定的号码是5.答案：B5某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200 D1 500解析：因为a、b、c成等差数列，所以2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 6001 200.答案：C6某高中在校学生2 0
4、00人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取()A36人 B60人C24人 D30人解析：设从高二年级参与跑步的学生中应抽取m人，登山的占总数的，故跑步的占总数的，又跑步中高二年级占，高二年级跑步的占总人数的.由得m36，故选A.答案：A二、填空题7(2014天
5、津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析：30060(名)答案：608从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_解析：系统抽样又叫等距离抽样，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为16，又其中有一个编号为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为：12,28,44,60,76，即最大的为76.答案
6、：769某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析：可得b200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有.n50.x50151025.答案：25三、解答题10某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作解：因机构改革关系到各层人的不同利益，故采用分
7、层抽样的方法为妥5，2，14，4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按110编号与120编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，69编号，然后用随机数表法抽取14人11某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工
8、程师6(人)，抽取技术员12(人)，抽取技工18(人)所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.1某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生()A1 030人 B97人C950人 D970人解析：由题意可知抽样比为，设样本中女生有x人，则x(x6)200，所以x97，该校共有女生970人，故选D.答案：D2(2014湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的
9、样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3，故选D.答案：D3一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，所抽取样本的10个号码是_；(2)若所抽
10、取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是_ _解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x24和题意得，2433157，第二组抽取的号码是157；由2433290，则在第三组抽取的号码是290，故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x33087得x87，由x33187得x54，由x333187得x88，依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.答案：(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921(2)87,54,21,88,55,22,89,
11、56,23,904某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100，得到的频率分布直方图如图所示若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列和数学期望解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A.第3组人数为1000.06530，第4组人数为1000.04520，第5组人数为1000.02510.根据分层抽样知，第3组应抽取3人，第4组应抽取2人，第5组应抽取1人故P(A).(2)第3组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2,3.P(i)(i0,1,2,3)，则随机变量的分布列为：0123PE()0123.
