1、专题训练(六)确定二次函数解析式的技巧第二十二章 二次函数类型1 用待定系数法确定二次函数的解析式(一)已知顶点在原点时可设yax2；顶点在y轴上可设yax2k；顶点在x轴上可设ya(xh)21与抛物线yx21的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式为()Ayx2Byx21Cyx21Dyx212若抛物线yx2bx9的顶点在x轴的负半轴上，则b_D6(二)已知对称轴、顶点的纵坐标时可设顶点式 ya(xh)2k3顶点在点 M(2，1)，且图象经过原点的二次函数解析式是()Ay(x2)21 By14(x2)21Cy(x2)21 Dy14(x2)21B(三)已知抛物线与x轴有两个交
2、点(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式ya(xx1)(xx2)4抛物线yax2bxc与x轴的两个交点为(1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y2x2相同，则yax2bxc的函数解析式为()Ay2x2x3By2x24x5Cy2x24x8Dy2x24x65若二次函数yax2bx3的图象经过点(1，0)，(3，0)，则其解析式为y_Dx22x3(四)已知三点坐标或可寻求构造三个等式方程时可设一般式yax2bxc6在二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，其中m值为()A.21B12C5D4Cx3 2 1012345y2112503 4 30m7如图，点A的坐标为(1，0)，
3、点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CBx轴，且CACB.若抛物线ya(x1)2k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为_y 33(x1)24 338一个二次函数的图象经过(1，1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式；(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值解：(1)设二次函数的解析式为 yax2bxc(a0)，二次函数的图象经过点(0，0)，(1，1)，(1，9)三点，c0，abc1，abc9，解得a4，b5，c0，这个二次函数的解析式是 y4x25x(2)二次函数为 y4x25x，对称轴为直线 x 524 58
4、.三点(x1，21)，(x2，21)，(x1x2，n)也在该二次函数图象上，x1x2258，x1x254，n4(54)25(54)0类型2 利用二次函数的平移规律求函数解析式9抛物线yx26x7可由抛物线yx2如何平移得到()A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D先回右平移3个单位，再向上平移2个单位A10在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x23不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()Ay3(x2)25By3(x2)21Cy3(x2)25Dy3(x2)21B1把抛物线
5、yax2bxc先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是yx23x5，求abc的值解：将抛物线yx23x5先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，可得抛物线yax2bxc，y(x3)23(x3)52ax2bxc，a1，b3，c7，abc11类型 3 利用二次函数的对称规律求函数解析式(一)关于 y 轴对称的抛物线开口方向不变，纵坐标不变，横坐标互为相反数12在同一平面直角坐标系中，若抛物线 yx2(2m1)x2m4 与 yx2(3mn)xn 关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为()Am57，n187 Bm5，n6Cm1，n6 Dm1，n2D13(宁波模拟)
6、已知二次函数yax2bxc(a0)图象的顶点为(1，2)，与y轴的交点为C(0，3).(1)求二次函数的解析式；(2)求与此二次函数图象关于y轴对称的图象的二次函数解析式解：(1)二次函数 yax2bxc(a0)图象与 y 轴的交点为 C(0，3)，c3.顶点为(1，2)，x b2a 1，即 b2a，a2a32，解得 a1，b2，二次函数的解析式为 yx22x3(2)关于 y 轴对称两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，抛物线 yx22x3 关于 y 轴对称的抛物线的解析式为 yx22x3(二)关于x轴对称的抛物线开口方向相反，横坐标不变，纵坐标互为相反数14将抛物线yx22x3沿x轴翻折得到的新抛物线的解析式为()Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3Dyx22x3A15在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm21与y轴交于点C.(1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线yx22mxm21沿直线y1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D.若m0，CD8，求m的值解：(1)yx22mxm21(xm)21，抛物线的顶点坐标为(m，1)(2)由对称性可知，点C到直线y1的距离为4，OC3，m213，m0，m2.m2
