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《红对勾》2016高考新课标数学(理)大一轮复习 第九章 算法初步、统计与统计案例课时作业64 WORD版含答案.DOC

1、课时作业64随机抽样一、选择题1为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析:由分层抽样的定义知,合理的抽样方法是分层抽样,要按学段分层,故选C.答案:C2高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17C19 D21解析:用系统抽样法从56名学生

2、中抽取4人,则分段间隔为14,若第一段抽出的号为5,则其他段抽取的号应为:19,33,47,故选C.答案:C3(2014重庆卷)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A100 B150C200 D250解析:由题意知,抽样比为,所以,即n100.故选A.答案:A4用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定

3、的号码是()A7 B5C4 D3解析:每组8个号码,125是第16组的第5个数,由系统抽样知第一组确定的号码是5.答案:B5某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200 D1 500解析:因为a、b、c成等差数列,所以2bac,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为3 6001 200.答案:C6某高中在校学生2 0

4、00人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如表:高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取()A36人 B60人C24人 D30人解析:设从高二年级参与跑步的学生中应抽取m人,登山的占总数的,故跑步的占总数的,又跑步中高二年级占,高二年级跑步的占总人数的.由得m36,故选A.答案:A二、填空题7(2014天

5、津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取_名学生解析:30060(名)答案:608从编号为0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为_解析:系统抽样又叫等距离抽样,共有80个产品,抽取5个样品,则可得组距为16,又其中有一个编号为28,则与之相邻的为12和44,故所取5个依次为:12,28,44,60,76,即最大的为76.答案

6、:769某高中共有学生2 000名,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.1,现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务,相关信息如下表:年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析:可得b200,设在全校抽取n名学生参加社区服务,则有.n50.x50151025.答案:25三、解答题10某政府机关在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作解:因机构改革关系到各层人的不同利益,故采用分

7、层抽样的方法为妥5,2,14,4,从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人人数都较少,把他们分别按110编号与120编号,然后制作号签,采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,69编号,然后用随机数表法抽取14人11某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.解:总体容量为6121836.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工

8、程师6(人),抽取技术员12(人),抽取技工18(人)所以n应是6的倍数,36的约数,即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时,总体容量是35,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n6.1某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生2 000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生()A1 030人 B97人C950人 D970人解析:由题意可知抽样比为,设样本中女生有x人,则x(x6)200,所以x97,该校共有女生970人,故选D.答案:D2(2014湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的

9、样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1p2p3,故选D.答案:D3一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定若在第0组随机抽取的号码为x,则第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时,所抽取样本的10个号码是_;(2)若所抽

10、取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x的取值集合是_ _解析:(1)由题意此系统抽样的间隔是100,根据x24和题意得,2433157,第二组抽取的号码是157;由2433290,则在第三组抽取的号码是290,故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x33087得x87,由x33187得x54,由x333187得x88,依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.答案:(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921(2)87,54,21,88,55,22,89,

11、56,23,904某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,得到的频率分布直方图如图所示若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查:(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组,求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率;(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第3组中有名学生接受篮球项目的考核,求的分布列和数学期望解:(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A.第3组人数为1000.06530,第4组人数为1000.04520,第5组人数为1000.02510.根据分层抽样知,第3组应抽取3人,第4组应抽取2人,第5组应抽取1人故P(A).(2)第3组应有3人进入复查,则随机变量可能的取值为0,1,2,3.P(i)(i0,1,2,3),则随机变量的分布列为:0123PE()0123.

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