1、课后素养落实(八)点到直线的距离(建议用时：40分钟) 一、选择题1动点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值为()AB2CD2B设原点O到直线xy40的距离为d，由点到直线距离的性质知d|OP|min，因此，|OP|min2，故选B2已知两条直线l1：2xy10，l2：4x2y20，则l1，l2的距离为()ABCD2A因为两直线l1：2xy10，l2：4x2y20平行，则它们之间的距离即为l1：2xy10与l2：4x2y20之间的距离为：d3已知点P(1t，13t)到直线l：y2x1的距离为，则点P的坐标为()A(0，2)B(2，4)C(0，2)或(2，4)D(1，1)C直线l：y
2、2x1可化为2xy10，依题意得，整理得|t|1，所以t1或1当t1时，点P的坐标为(2，4)；当t1时，点P的坐标为(0，2)，故选C4(多选题)已知直线l经过点(3，4)，且点A(2，2)，B(4，2)到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为()A2x3y180B2xy20Cx2y20D2x3y60AB当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0由已知得，所以k2或k，所以直线l的方程为2xy20或2x3y1805在平面直角坐标系中，点A(1，2)，点B(3，1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为()A3B2C
3、4D1B由点A(1，2)，点B(3，1)可得|AB|12，所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段AB的两侧，如图，故选B二、填空题6ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(3，4)，C(2，1)，则ABC的面积为_5由两点式得AB的直线方程为，即3xy50再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d又|AB|SABC57已知直线3x4y30与6xmy140相互平行，则它们之间的距离是_2因为直线3x4y30与6xmy140平行，所以3m460，解得m8，所以6xmy140，即是3x4y70，由两条平行线间的距离公式可得d28P，Q分别为直线
4、3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的最小值为_3直线6x8y60可变形为3x4y30，由此可知两条直线平行，它们的距离d3，|PQ|min3三、解答题9已知直线l的斜率为，且直线l经过直线kxy2k50所过的定点P(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)kxy2k50，即k(x2)(5y)0，所以过定点P(2，5)，又直线l的斜率为因此其方程为y5(x2)，即l：3x4y140(2)设直线m：yxb，则3b或直线m为yx，或yx10如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围
5、成的梯形面积为4，求l2的方程 解设l2的方程为yxb(b1)，则A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)，|AD|，|BC|b梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3但b1，b3从而得到直线l2的方程是xy3011(多选题)两条平行线分别经过点A(6，2)，B(3，1)，下列可能是这两条平行线间的距离的是()A4B7C9D11ABC当两直线的斜率不存在时，两直线方程分别为x6，x3，则d9当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y2k(x6)与y1k(x3)，即kxy26k0，kxy3k10，d由此可得(81d2)k254k9d20当8
6、1d20，即d9时，k，d9成立当d9时，由kR，可得(54)24(81d2)(9d2)0，即d490d20，0d3且d9综上所述，d(0，3故应选ABC12(多选题)若两条平行直线l1：x2ym0与l2：2xny60之间的距离是2，则mn的可能值为()A3B17C3D17AB由题意，n0，所以n4，所以l2：2x4y60，即x2y30，由两平行直线间的距离公式得2，解得m7或m13，所以mn3或mn1713已知点A(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a的值为_1由点到直线的距离公式得1，解得a1，a0，a114若两平行直线3x2y10和6xayc0之间的距离是，则的值为_1由两
7、平行直线得3a120，解得a4方程3x2y10可化为6x4y20，利用平行线间的距离公式得，解得|c2|4，所以115已知点A(3，1)，在直线yx和y0上各找一点M和N，使AMN的周长最短，并求出最短周长解由点A(3，1)及直线yx，可求得点A关于直线yx的对称点为B(1，3)，同样可求得点A关于直线y0的对称点为C(3，1)，如图所示则|AM|AN|MN|BM|CN|MN|BC|2，当且仅当B，M，N，C四点共线时，AMN的周长最短，为2由B(1，3)，C(3，1) 可得直线BC的方程为2xy50由得故M点的坐标为对于2xy50，令y0，得x，故N点的坐标为故在直线yx上找一点M，在直线y0上找一点N，可使AMN的周长最短，为2
