1、米易中学高2015届高三补习部周测试题9.17（文史类）一、选择题1集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，则AB=（ ）.A、 B、0，1 C、0，1，2 D、x|x22“”是“”的（ ）A.充分条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3函数的定义域为A、 B、 C、 D、4函数的零点所在的区间是（ ）A B C D5设，则的大小关系是（ ）A B C D6已知，则的最小值是().A. 4 B. 3 C. 2 D. 17设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ( )A. B. C. D. 8函数的图像大致为（ ）9已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），
2、则下列不等式成立的是（ ）A BC D10函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.二、填空题11曲线在点（0，1）处的切线方程为 .12函数的最小值为_ 13函数图象的对称中心的坐标为 .14已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 15函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2) 在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 （填上所有正确的序号） 填选题答题卡 姓名：1-5 6-1011、 12、 13、 14、 15、三、解答题16已知，, 且.
3、（1）求函数的解析式;（2）当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.17（文）设有关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率18已知数列中，其中为数列的前项和，并且（，.（1）设（），求证：数列是等比数列；（2）设数列（），求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式和前项.19如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,.将正方形沿折起，得到如图所示的多面体,其中面面,是中点(1) 证明：平面； (2) 求三棱锥的体
4、积. 图图20、已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.（1）求椭圆的方程;（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.21、设函数（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：因为集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2,所以；故选B.考点：集合间的运算.2B【解析】试题分析：因为，而是的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选择B.考点：解不等式及充要条件.3【解析】试题分析：由已知有：，故选考点：函数的定义域4B【
5、解析】试题分析：，所以在区间上存在零点考点：零点存在定理5A【解析】试题分析：，即，考点：函数的比较大小6D【解析】试题分析：，所以最小，而，所以，即，所以综上得：.考点：比较大小.7A【解析】试题分析：，即；则（当且仅当，即时取等号）.考点：基本不等式.8A【解析】试题分析：令g(x)= ,对其求导，有，又，所以，所以得g(x)在R上单调递增，所以g(-1)g(-2), 代入，化简得.故选A.考点：构造函数，函数单调性.9C【解析】试题分析：因为，所以，从而，则由已知有:，故选C考点：1函数的奇偶性;2函数的周期性10C【解析】试题分析：当时，；当时，当时，；当时，综上所述，故，解得或，故选
6、C. 考点：1.分段函数；2.二次函数的性质；3.指数函数的性质.11【解析】试题分析：设曲线与直线的切点坐标为（m,n）,由题意可知,所以-3 =-6，得m= ,带入得,或，代入，求得.考点：导数的几何意义.12【解析】考点：对数函数的单调性13【解析】略14【解析】试题分析：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.考点：奇函数性质，图像变换15【解析】试题分析：函数在上单调递增即在恒成立,则有在恒成立即,构造函数,当时, ,当时, ,所以当时,因此,答案为.考点：1.导数与函数的单调性;2.不等式的恒成立问题;3.函数的最值问题16【解析】试题分析：根据所给的定义，令f(x
7、)=2x,解这个关于x的方程，只要存在两个不等的实根就行.在0,2单调递增，值域为0,4，满足定义：在R上单调递增，不存在这样的区间；的区间是0,1,；=2x,换元，转化为一元二次方程，利用0，便知有两个不等的实解.考点：定义题.17（1）;,此时.【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，得到的形式，（2）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（3）利用正弦函数的单调区间，求在
8、的单调性,注意先把化为正数,这是容易出错的地方 试题解析：解: （1）即（2） 由, , , , 此时, .考点：（1）三角函数的化简；（2）求三角函数的最值.18（1） （2）【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.(4)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，
9、立体图形.试题解析：解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).6分(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A) 12分考点：（1）古典概型的概率； （2）几何概型的概率.19(
10、I)；(II) 分布列为：012P数学期望为1；（）【解析】试题分析：(I)4局乙胜,即4局中乙3胜，且第4局为胜，前3局赛果为乙胜2局平1局或乙胜2局甲胜1局，所求概率为，(II)甲的胜局数为可取0,1,2，取0包括输2局或平两局或1局输1局平，所以，取1包括1赢1输或1赢1平，所以，取2包括2次都赢，所以，数学期望；（）甲若得7分, 要进行4局或5局比赛，且最后一局甲赢, 设比赛进行4局为事件A即为前3局要平1胜2,第4局胜,比赛进行5局为事件B即为前4局胜1平3或输1平1胜2,第5局胜,则,所以.试题解析：由已知得甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为, 乙赢的概率为,平的概率为,输的概率
11、为, (I)4局乙胜,即4局中乙3胜，且第4局为胜 所求的概率为 (II) 取0,1,2 分布列如下：012P （）甲若得7分, 要进行4局或5局比赛，且最后一局甲赢, 设比赛进行4局事件为A,比赛进行5局事件为B,则,所以 考点：概率分布列和数学期望20（1）详见解析；（2）详见解析；（3），.【解析】试题分析：（1）首先条件中如何处理，通常要归一，即一是转化为相邻三项的关系；二是转化为和之间的关系，这里是转化为相邻三项的关系，接下来根据等比数列的定义，易得数列是等比数列；（2）根据等差数列的定义，结合（1）不难证明数列是等比数列；（3）有了（1）（2）的铺垫很容易求得数列的通项公式，对照通
12、项公式的特点：它是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得到的，故用错位相减法求数列的.试题解析：（1）证明：，两式相减得 -3分即，变形得设，则有（），又，从而，由此可知，数列是公比为2的等比数列.（2）证明：由（1）知， 将代入得（）由此可知，数列是公差为，首项的等差数列，故（）.（3）由（2）可知：，两式错位相减：所以 考点：数列中的递推关系式处理及转化数学思想的使用.21（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查中位线、平行四边形的证明、线面平行、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，作出辅助线MN，N为
13、中点，在中，利用中位线得到，且，结合已知条件，可证出四边形ABMN为平行四边形，所以，利用线面平行的判定，得平面；第二问，利用面面垂直的性质，判断面，再利用已知的边长，可证出，则利用线面垂直的判定得平面BDE，再利用面面垂直的判定得平面平面，所以作，则利用面面垂直的性质，可得平面，则为三棱锥的高，再利用三棱锥的体积公式求体积即可. (1)证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以 由已知，所以，且所以四边形为平行四边形，所以 分又因为平面，且平面，所以平面 4分（）面面，面，面面，面又面， 6分梯形中，,，,所以，, ,所以, 平面 8分又平面,所以，平面平面作,则平面，是所求三棱锥高 10分
14、在直角三角形中，由面积关系可得，又 所以， 14分另解：,面,面,平面, 两点到平面距离相等 7分因为翻折后垂直关系不变，所以平面,是三棱锥高 9分面面，面，面面，面，, 是直角三角形 11分 14分考点：中位线、平行四边形的证明、线面平行、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积.22（1）见解析（2）见解析 （3）【解析】试题分析： ( 1）为等边三角形且为的中点，,平面平面平面;（2）是等边三角形且为的中点， 且 平面;（3），,，为二面角的平面角。这是一道立体几何的综合试题，需要对知识有着熟练的运用.试题解析：证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，
15、且 ，又，平面，平面，（3）由，又，为二面角的平面角在中，考点：线面垂直，二面角.23（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查中位线、平行四边形的证明、线面平行、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，作出辅助线MN，N为中点，在中，利用中位线得到，且，结合已知条件，可证出四边形ABMN为平行四边形，所以，利用线面平行的判定，得平面；第二问，利用面面垂直的性质，判断面，再利用已知的边长，可证出，则利用线面垂直的判定得平面BDE，再利用面面垂直的判定得平面平面；第三问，可以利用传统几何法证明二面角
16、的平面角，也可以利用向量法建立空间直角坐标系，求出平面BEC和平面ADEF的法向量，利用夹角公式计算即可.（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，且平面，所以平面 4分（2）证明：在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 6分在直角梯形中，可得在中，所以 7分所以平面 8分又因为平面，所以平面平面 9分（3）（方法一）延长和交于在平面内过作于,连结由平面平面，平面平面=，得，于是又，平面，所以，于是就是平面与平面所成锐二面角的平面角. 12分由，得.又，于是有.在中，.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14分（
17、方法二）由（2）知平面，且 以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系易得 .平面的一个法向量为.设为平面的一个法向量，因为，所以，令，得所以为平面的一个法向量 分 设平面与平面所成锐二面角为 则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14分考点：中位线、平行四边形的证明、线面平行、线面垂直、面面垂直、二面角.24(1);(2)【解析】试题分析：解题思路：（1）求出圆与两坐标轴的交点，即得的值，进而求得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，整理成关于的一元二次方程，再利用求解.规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一
18、般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心.试题解析：（1）圆经过点F、B，故椭圆的方程为 ；（2）设直线L的方程为由消去得由解得。又 设则 点F在圆E内部，即解得0m0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为. （2）当时， 令，由题意，在上恒成立令，则，当且仅当时取等号所以在上单调递增， 因此， 在上单调递增，所以考点：导数运算，化归思想.26（1）2；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)利用导函数判断函数的
19、单调性，并利用单调性求函数最值；（2）利用分离参数法，将函数零点问题转化为方程根的问题，令利用导数求函数值域，进而求出的取值范围；（3）由条件中的任意性，可知,利用导函数可得, 分离参数既有.试题解析：（1）解：当时，令，解得；令,解得。所以在上单调递减，在单调递增。即 . 4分解： 由，可得，要使有零点，则令,则。令，则。若,则；若，则.即函数在单调递增，值域为,在单调递减，值域为。大致画出函数的图象：由图可知，当或时，只有一个零点；当时，有2个零点；当时，没有零点。 10分由（1）可知.当对于任意恒成立，即，所以有,即.故 15分考点：（1）导数与最值；（2）含参量函数零点讨论（一般分离参数法）；（3）含参问题求解
