1、课时跟踪检测(三十四)几种函数增长快慢的比较A级基础巩固1某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByCylog2x Dy(x21)解析:选D法一:相邻的自变量之差从左到右依次大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6,基本上是逐渐增加的,抛物线拟合程度最好,故选D.法二:可以采用特殊值代入法,取某个x的值代入,再比较函数值是否与表中数据相符可取x4,经检验易知选D.2有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车,其跑车时间均为x小时,跑过
2、的路程分别满足关系式:f1(x)x2,f2(x)4x,f3(x)log3(x1),f4(x)2x1,则5个小时以后跑在最前面的为()A甲 B乙C丙 D丁解析:选D法一:分别作出四个函数的图象(图略),利用数形结合,知5个小时后丁车在最前面法二:由于4个函数均为增函数,且f1(5)5225,f2(5)20,f3(5)log3(51)1log32,f4(5)25131,f4(5)最大,所以5个小时后丁车在最前面,故选D.3(2021安徽省级示范高中高一期中)若x(0,1),则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x解析:选A如图所示,结合y2x,yx
3、及ylg x的图象易知,当x(0,1)时,2xxlg x,故选A.4某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析:选A设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可知,m8am(1x)8,则5月份甲食堂的营业额y1m4a,乙食堂的营业额y2m(1x)4.因为yy(m4a)2m(m8a
4、)16a20,所以y1y2.故本年5月份甲食堂的营业额较高5某企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元从今年起,计划每人的年薪比上一年增加10%,另外每年新招3名工人,每名新工人的第一年年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年,那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数,其表达式为()Ay(3x5)1.1x2.4By81.1x2.4xCy(3x8)1.1x2.4Dy(3x5)1.1x12.4解析:选A第一年企业付给工人的工资总额为81.130.8(万元),第二年企业付给工人的工资总额为(83)1.1230.8(万元),以此类推,第x年企业付给工人的工资总额应
5、为y83(x1)1.1x2.4(3x5)1.1x2.4(万元)6函数yx2与函数yxln x在区间(1,)上增长较快的一个是_解析:当x变大时,x比ln x增长要快,x2要比xln x增长的要快答案:yx27一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过_分钟,该病毒占据64 MB内存(1 MB210 KB)解析:设开机后经过n个3分钟后,该病毒占据64 MB内存,则22n64210216,n15,故时间为15345(分)答案:458生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变
6、化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应_;B对应_;C对应_;D对应_解析:A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快慢快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化为:C容器水高度变化快,与(3)对应,D容器水高度变化慢,与(2)对应答案:(4)(1)(3)(2)9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象,并比较两者在0,)上的大小关系解:函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得:当0x4时,f(x)g(x);当x4时,f(x)g(x);当x4时,f(x)g(x)10每年的3
7、月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动,某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米;方案二:每年树木面积比上一年增加9%.你觉得哪种方案较好(参考数据:(19%)51.538 6)解:方案一:5年后树木面积是101515(万平方米)方案二:5年后树木面积是10(19%)515.386(万平方米)15.38615,方案二较好B级综合运用11当0x1时,f(x)x2,g(x)x,h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)g(x)0,且a1),则P2g(t)20()t202.(3)图象如图表格中的数据如下表所示:t05101520P1/万元2030405060P2/万元2020404080由图象可以看出,在前10年,按P1增长的价格始终高于按P2增长的价格,但10年后,P2价格增长速度很快,远远超出P1的价格并且时间越长,差别越大