1、课时跟踪检测(三十四)几种函数增长快慢的比较A级基础巩固1某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByCylog2x Dy(x21)解析：选D法一：相邻的自变量之差从左到右依次大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，基本上是逐渐增加的，抛物线拟合程度最好，故选D.法二：可以采用特殊值代入法，取某个x的值代入，再比较函数值是否与表中数据相符可取x4，经检验易知选D.2有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过
2、的路程分别满足关系式：f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log3(x1)，f4(x)2x1，则5个小时以后跑在最前面的为()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D法一：分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面法二：由于4个函数均为增函数，且f1(5)5225，f2(5)20，f3(5)log3(51)1log32，f4(5)25131，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面，故选D.3(2021安徽省级示范高中高一期中)若x(0，1)，则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x解析：选A如图所示，结合y2x，yx
3、及ylg x的图象易知，当x(0，1)时，2xxlg x，故选A.4某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析：选A设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可知，m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4.因为yy(m4a)2m(m8a
4、)16a20，所以y1y2.故本年5月份甲食堂的营业额较高5某企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元从今年起，计划每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为()Ay(3x5)1.1x2.4By81.1x2.4xCy(3x8)1.1x2.4Dy(3x5)1.1x12.4解析：选A第一年企业付给工人的工资总额为81.130.8(万元)，第二年企业付给工人的工资总额为(83)1.1230.8(万元)，以此类推，第x年企业付给工人的工资总额应
5、为y83(x1)1.1x2.4(3x5)1.1x2.4(万元)6函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_解析：当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的要快答案：yx27一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB210 KB)解析：设开机后经过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则22n64210216，n15，故时间为15345(分)答案：458生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变
6、化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器水高度变化快，与(3)对应，D容器水高度变化慢，与(2)对应答案：(4)(1)(3)(2)9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得：当0x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)10每年的3
7、月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.你觉得哪种方案较好(参考数据：(19%)51.538 6)解：方案一：5年后树木面积是101515(万平方米)方案二：5年后树木面积是10(19%)515.386(万平方米)15.38615，方案二较好B级综合运用11当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)g(x)0，且a1)，则P2g(t)20()t202.(3)图象如图表格中的数据如下表所示：t05101520P1/万元2030405060P2/万元2020404080由图象可以看出，在前10年，按P1增长的价格始终高于按P2增长的价格，但10年后，P2价格增长速度很快，远远超出P1的价格并且时间越长，差别越大