1、菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练第三节 几何概型最新考纲展示 1了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 2.了解几何概型的意义菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、几何概型1定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 2特点：(1)无 限 性：试 验 中 所 有 可 能 出 现 的 结 果(基 本 事 件)有 个(2)等可能性：试验结果在每一个区域内 分布 二、几何概型的概率公式长度(面积或体积)无
2、限多均匀P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，两者的共同点是基本事件的发生是等可能的，不同点是基本事件的个数前者是无限的(基本事件可以抽象为点)，后者是有限的对于几何概型而言，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，可以利用相关几何知识求概率菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、几何概型的概念1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“
3、”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(2)相 同 环 境 下 两 次 随 机 模 拟 得 到 的 概 率 的 估 计 值 是 相 等的()(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()答案：(1)(2)(3)(4)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：C2在区间3,5上随机取一个数 x，则 x1,3的概率为()A.38 B.13C.14D.25解析：这是一个长度型的几何概型题，所求概率 P
4、31532814.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、几何概型的概率3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零()(2)一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是25.()答案：(1)(2)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练4在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()A0
5、.008B0.004C0.002D0.005解析：大肠杆菌在 400 毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设取出 2 毫升水样有大肠杆菌为事件 A，则事件 A构成的区域体积是 2 毫升，全部试验结果构成的区域体积是 400 毫升，则 P(A)24000.005.答案：D菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练5.如图所示，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为_解析：设阴影区域的面积为 S，则 S2223，S83.答案：83菜 单
6、 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练与长度、角度有关的几何概型(自主探究)例 1(1)在集合 Am|关于 x 的方程 x2mx34m10 无实根中随机地取一元素 m，恰使式子 lg m 有意义的概率为_(2)在区间2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为56，则 m_.(3)如图，在ABC 中，B60，C45，高 AD 3，在BAC 内作射线 AM 交BC 于点 M，则 BM1 的概率为_菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析(1)由 m2434m1 0
7、 得1m4.即 Am|1m0，即使 lg m 有意义的范围是(0,4)，故所求概率为 P404145.(2)由题意知 m0，当 m2 时，满足|x|m 的概率为mm42 2m6 56，解得 m52(舍去)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练当 2m4 时，所求概率为m2656，m3.(3)B60，C45，BAC75，在 RtADB 中，AD 3，B60，BD ADtan 601，BAD30.记事件 N 为“在BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，使 BM1”，则可得BAMBAD 时事件 N 发生由几何概型的概率公式得 P(N
8、)307525.答案(1)45(2)3(3)25菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同解题的关键是构建事件的区域(长度、角度)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练例2(1)(2015年长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的
9、距离大于1的概率为_(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .与体积有关的几何概型(师生共研)解析(1)V 正238，V 半球12431323，V半球V正 283 12，P1 12.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求(2)先求点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率，圆柱的体积 V 圆柱1222，
10、以 O 为球心，1 为半径且在圆柱内部的半球的体积 V 半球12431323.则点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率为23213，故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 11323.答案(1)1 12(2)23菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练 用橡皮泥做成一个直径为6 cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于1 cm的概率解析：设“砂粒距离球心不小于 1 cm”为事件 A，球心为 O，砂粒位置为 M，则事件 A 发生，即为 OM1 cm.R3，r1，则 P(A)43R343r343
11、R31rR32627，故砂粒距离球心不小于 1 cm 的概率为2627.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练考情分析 与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一归纳起来常见的命题角度有：(1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题(2)与线性规划知识交汇命题的问题(3)与平面向量的线性运算交汇命题的问题与面积有关的几何概型(高频研析)菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练角度一 与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题1.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以
12、OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A12 B.121C.2D.1菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析：解法一 解题关键是求出空白部分的面积，用几何概型求解设分别以 OA，OB 为直径的两个半圆交于点 C，OA 的中点为 D，如图，连接 OC，DC.不妨令 OAOB2，则 ODDADC1.在以 OA为直径的半圆中，空白部分面积 S14121141211 1，所以整体图形中空白部分面积 S22.又因为 S 扇形 OAB1422，所以阴影部分面积为 S32.所以 P2 12.菜 单 隐
13、 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：A解法二 连接 AB，由 S 弓形 ACS 弓形 BCS 弓形 OC 可求出空白部分面积设分别以 OA，OB 为直径的两个半圆交于点 C，令 OA2.如图，连接 AB，由题意知 CAB 且 S 弓形 ACS 弓形 BCS 弓形 OC，所以S 空白SOAB12222.又因为 S 扇形 OAB1422，所以 S 阴影2.所以 P S阴影S扇形OAB2 12.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练角度二 与线性规划知识相交汇问题2(2014 年
14、高考湖北卷)由不等式组x0，y0，yx20确定的平面区域记为 1，不等式组xy1，xy2 确定的平面区域记为 2，在 1 中随机取一点，则该点恰好在 2 内的概率为()A.18B.14C.34D.78菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案：D解析：区域 1 为直角AOB 及其内部，其面积 SAOB12222.区域 2 是直线 xy1 和 xy2 夹成的条形区域由题意得所求的概率 PS四边形AODCSAOB 2142 78.故选 D.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训
15、练答案：D角度三 与平面向量的线性运算交汇命题的问题3已知 P 是ABC 所在平面内一点，PBPC2PA0.现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是()A.14B.13C.23D.12解析：由题意可知，点 P 位于 BC 边的中线的中点处记黄豆落在PBC 内为事件 D，则 P(D)SPBCSABC12.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式，在图形中画出事件 A 发生的区域，通用公式：P(A)构成事件A的区域的测度试验的全部结果所组成的区域的测度.菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜 单 隐 藏 山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习 A 数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回
