1、四川外语学院重庆第二外国语学校高2018级期末摸拟考试数学试卷(理科)一 选择题（每小题5分，共60分）1. 若，则直线必经过（ ）(A) (B) (C) (D) 2与直线垂直，垂足为点P（2，1）的直线方程是 （） （A） （ B） （ C） （D）3若x，y满足 则zx2y的最大值为()A0 B1 C. D24设双曲线1 (a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D15.一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 圆与圆的位置关系为（ ）A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离 A1D1C1B1OAB
2、CD7.如图，正方体的棱长为1，O是底面中心，则O到平面的距离是（ ）A B C D 8设为平面，为直线，则能推是 （ ） (A) (B) (C) (D)9设F1， F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4 B8 C24 D4810.如图，一个简单空间几何体的三视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则此几何体的侧面积是（ ）A B 8 C D 1211. 正四面体ABCD中各棱长为2,E为AC的中点,则BE与CD所成角的余弦值为( )A. B C D 12.椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点
3、Q在椭圆上，则椭圆的离心率是( )A. B C. D二 填空题（每小题5分，共20分）13. 若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_ 14抛物线的准线方程为_ 15. 关于的方程有实根时，的取值范围是_.16.已知以抛物线的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为，过点（-1,0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为_三解答题（共75分）17.（本题满分12分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线C的方程。（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A,B,且AB中点横坐标为2，求的值。18（本题
4、满分12分）已知圆C过原点，圆心在直线y=2x上，直线x+y-3=0与圆C交于A,B两点，且,（1） 求圆C的方程；（2） 若M（0,5），P为圆上的动点，求直线MP的斜率的取值范围；19（本题满分12分）如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图(2)折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后，点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3,0），直线L:x+2y-2=0交椭圆于A.B两点，线段AB的中点为；
5、（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足,求动点N的轨迹方程21（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由22. （本题满分10分）双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，直线x3y50上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于.(1)求双曲线S的方程；(2)设经过点(2,0)，斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P(0,1)为顶点的ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值高2018级期末
6、摸拟考试数学试卷(理科)数学题答案一选择题CDDCA,BADCB,AB二填空题，13 x2(y1)21 14，15，16，1 或4或 17. 解：（1）抛物线C的方程为设（2）由得=4，k=-1,或k=2,当k=-1时舍去，故k=218，解：圆心在x+y-3=0上，得x=1,y=2,圆心为（1,2），圆C的方程为（3） 设直线为y=kx+5，由，得或,19. (1)证明因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.又因为ABCD是矩形，CDAD，PD与CD交于点D，所以AD平面PCD.又CF平面PCD，所以ADCF，即MDCF.又MFCF，MDMFM，所以CF平面MDF.(2)解因为P
7、DDC，BC2，CD1，PCD60，所以PD，由(1)知FDCF，在直角三角形DCF中，CFCD.如图，过点F作FGCD交CD于点G，得FGFCsin 60，所以DEFG，故MEPE，所以MD .SCDEDEDC1.故VMCDEMDSCDE.20.解：设椭圆方程为设，则m=4n, m=n+9 m=12; n=3椭圆方程为（2）由得则因，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，故动点N的轨迹方程为21.解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上
8、存在点，使得平面，此时.22. 解：(1)根据已知设双曲线S的方程为1(a0，b0)e，ca，b2c2a2.双曲线S的方程可化为x22y2a2，直线x3y50上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于，右焦点为(a,0)，解方程得a.双曲线S的方程为x22y22.(2)经过点(2,0)，斜率等于k的直线的方程为yk(x2)根据已知设A(x1，kx12k)，B(x2，kx22k)，则AB的中点为M(，)，ABP是以AB为底的等腰三角形PMAB.如果k0，直线yk(x2)与双曲线S交于(，0)，(，0)两点，显然满足题目要求如果k0，由PMAB得kkPM1.kPM，k1.由得(12k2)x28k2x8k220.根据已知得k.x1x2，kPM.kkPMk1，即2k26k10，解方程得k1，k2.综上，k，或k0，或k.
