1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）冲刺卷二 数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）1答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱
2、的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设（为虚数单位），则=A B C D2某程序框图下图所示，若输出的S=57，则判断框内应为Ak4? Bk5?
3、 Ck6? Dk7? （第3题图1）3在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如上图（图1）所示，则相应的俯视图（图2）可以为A B C D（第3题图2）4函数的图像关于直线对称的充要条件是A B C D5函数的零点个数为 A2B3C4D56若规定E=的子集（1n10）为E的级子集，其中=+ +，那么集合a1，a2，a5，a7，a8将是E的M级子集，则M为A23 B18 C522 D2117已知，且满足，则的取值范围为 A B C D 8半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，若记ABC，ACD，ADB的面积之和为N，则N的最大值为A4 B8 C16 D329浙江省新课
4、程自选模块考试试题中共有18道题，考生要从中任选6道题进行解答，现有两位考生，其中考生甲一定不选第2，6，9，13，14，17，18题，考生乙一定不选第7，9，13，14，17，18题，若考生甲与乙选取的6道题都不相同，则满足要求的选法种数共有A BC D10设函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，an，则对任意的正整数n必有A BC D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11的展开式中含x3项的系数为 . 12将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数
5、之和等于27，则n等于 .13过双曲线E：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线E的两条渐近线相交于B，C两点，且，则双曲线E的离心率为 . 14已知函数若在上恒成立，则的取值范围是 . 15在平行四边形ABCD中，若AC=2且，则向量与的夹角大小为 . 16如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，图4，记第n（n3） 块纸板的面积为Sn，则Sn-1Sn = . 17已知函数，若0m - 2)的图像在x=2处的切线与直线y=
6、-5x+12平行；（）求m的值与该切线方程；（）若对任意的恒成立，则求M的最小值；（）若0, b0, c0且a+b+c=1，试证明：2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）冲刺卷二 数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分
7、。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。题号12345678910答案C A D A DD D B D C 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。54； 60； ； ；（2，）。三、解答题: 本大题共5小题, 满分72分。18（本小题满分14分）解：（）在中，又 7分 （）， ， ， ， 为等边三角形。14分19（本小题满分14分）解：（）由已知可得两式相减得 即从而 当时所以又
8、所以 从而故总有， 又 从而即数列是等比数列；7分（）由（）知9分因为 所以从而=-=由上- = =12 11分 当时，式=0所以； 12分 当时，式=所以 13分 当时， 又 所以 即从而 14分20（本小题满分15分）解：（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 P
9、A=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ PABCDQMNxyz AD平面PAD，平面PQB平面PAD9分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 13分 二面角M-BQ-C为30， ， 15分21（本小题满分15分）解析：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即 解得，3分抛物线方程为：将代入抛物线方程，解得.5分（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得： 即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：.MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，.15分22（本小题满分14分）解：（）m=，2分 y=x+10 (过程略)；4分（）M= (过程略)；8分（）14分若运用不等式知识证明出也给满分
