1、4.2.1 指数函数的概念【素养目标】1理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法(数学抽象)2能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说出指数函数的性质(直观想象)3掌握指数函数的性质并会应用，能利用函数的单调性比较幂的大小(逻辑推理)4通过本节学习，进一步体会图象是研究函数的重要工具，能运用指数函数的图象研究一些实际问题(数学运算)【学法解读】指数函数的学习，学生应掌握指数函数的运算法则和变化规律，运用信息技术学习、探索和解决问题例如，利用计算器、计算机画出指数函数的图象，探索、比较它的变化规律，并研究指数函数的性质必备知识探新知基础知识知识点一指数函数函数叫做指数
2、函数，其中指数是自变量，定义域是_.思考1：(1)为什么指数函数的底数，且?(2)指数函数的解析式有什么特征？提示：（1）如果，当时，恒于，没有研究的必要；当时，意义.如果，例如，这时对于，该函数意义.如果，则是一个常量，没有研究的价值.为了避免上述各种情况，所以规定，且.（2），且；的系数为；自变量的系数为.知识点二指数型函数模型形如(，且；且)的函数是指数型函数模型思考2：设原有量为，每次的增长量为，经过次增长，该量增长到，则，之间满足的关系式是什么？提示：（）基础自测1下列函数中一定是指数函数的是(C)ABCD解析只有符合指数函数的概念，A，B，D选项中函数都不符合（，且）的形式.2按复
3、利计算利率的储蓄，存入银行万元，如果年息，年后支取，本利和为人民币(B)A万元B万元C万元D万元3若函数是指数函数，且，则.解析设（且），由得，或（舍去）.关键能力攻重难题型探究题型一指数函数的概念例1(1)下列以为自变量的函数中，是指数函数的是(B)ABCD (，)(2)若是指数函数，则有(C)A或 BC D且分析利用指数函数的定义进行判断解析（1）函数的底数，故A中函数不是指数函数；函数的系数为，底数，故B中函数是指数函数；函数的系数为，故C中函数不是指数函数；函数的系数为，故D中函数不是指数函数，故选B.（2）由题意，得，解得，故选C.归纳提升判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是
4、否符合（，）这一结构形式.对点练习下列函数中是指数函数的是（D ）A. B.C.D.解析由指数函数定义可知，函数是指数函数，故选D. 题型二指数函数解析式例2（1）指数函数的图象经过点，则.（2）指数函数的图象经过点，那么.解析（1）设（且），则，.（2）设（且），则，.归纳提升求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为（且）(2)利用已知条件求底数.(3)写出指数函数的解析式对点练习（1）若点在函数的图象上，则的值为（A ）A.B.C.D.（2）若指数函数的图象经过点，则.题型三指数型函数的实际应用角度1增长型指数函数模型例3随着我国经济的不断发展，年年底某偏远地区农民人均年收入为元，
5、预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的平均增长率增长，那么年年底该地区的农民人均年收入为()A元B元C元D元解析由题意知，年底该地区农民人均收入为，故选B.角度2衰减型指数函数模型例4调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过，如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减少，则他至少要经过_小时后才可以驾驶机动车(B)ABCD解析设小时后才可以驾车，据题意得，即至少要经过小时后才可以驾驶机动车，故选B.归纳提升关于指数型函数模型设原有量为，每次的增长（衰减）率为，经过次增长（衰减），该量增长到，则（）. 【对点练习】 已知某种产品的生产成本每年降低.若该产品年底的生产成本为元/件，那么年底的生产成本为_元/件解析年底生产成本元4
