1、数学试卷(理科)一.选择题（每题5分，共60分）1. 某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知5号、18号、44号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A23 B27 C31 D332.命题“若 ，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个是（ ） A0 B2 C3 D43已知抛物线ypx2(其中p为常数)过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于()AB C D4如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入( )A B. CD.5已知命题p：若xy，则xy，则x2y2，在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A B C D6
2、若样本+2，+2， ，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，2+3，的平均数和方差分别是（ ）A19，12， B23，12， C23，18， D19，18，7. 已知 ，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A B C D 8某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A. 47B48C49D509. “”是“
3、方程表示双曲线”的（ ）条件A.充分不必要 B.充要 C.必要不充分 D.既不充分又不必要10. 已知定义在区间3,3上的函数f(x)2xm满足f(2)6，在3,3上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A B C D11已知抛物线 的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.12若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,.分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二.填空题（每题5分，共20分）13在平面直角坐标系xOy中，双曲线
4、的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_.14. 从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是_15设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为_16已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为_三.解答题（写出必要的演算过程，共70分）17(10分)已知命题p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要
5、条件，求实数m的取值范围18（12分）2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90)后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)的车辆恰有一辆的概率.19（12分）设函数 （）若是从2，1，0，1，2五个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一
6、个数，求函数无零点的概率；（）若是从区间2，2任取的一个数，是从区间0，2任取的一个数，求函数无零点的概率20(12分) 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；21(12分) 已知椭圆E：1(ab0)经过点 ，左焦点为(1)求椭圆E的方程；(2)若A是椭圆E的右顶点，过点F且斜率为的直线交椭圆E于M，N两点，求AMN的面积22（12分）已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(
7、1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标数学试卷(理科)一、选择题（每题5分，共60分）1-5：CBDAC 6-10:AABCB 11-12:DC二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 2三、解答题（写出必要的演算过程，共70分）17.解：由x28x200x10，即命题p对应的集合为Px|x10， 2分由x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0) x1m(m0)，即命题q对应的集合为 Qx|x1m，m0， 5分因为p是q的充分不必要条件，知P是Q的真子集故有解得0m3. 9分所以实数m的取值范围是(0,3 10分18解：（1）众数的
8、估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：， 4分解得即中位数的估计值为 5分（2）由图可知，车速在的车辆数为：（辆），6分车速在的车辆数为：（辆） 7分设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有共15种 9分其中车速在的车辆恰有一辆的事件有共8种 11分所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. 12分19解：（）函数f（x）=x2+2axb2+4无零点等价于方程x2+2axb2+4=0无实根，可得=（2a）24（b2+4）0，可得a2+b24 2分记事件A为函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，总的基本事件共有15个：（2，0
9、），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）。 4分 事件A的基本事件有6个：（1，0），（1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）， P（A）= 6分（）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域） 9分事件A所构成的区域为A=（a，b）|a2+b24且（a，b）即图中的阴影部分 12分 20.(1)e，双曲线的实轴、虚轴相等则可设双曲线方程为x2y2. 2分双曲线过点(4，)，1610，即6. 4分双曲线方程为1. 6分(2)证明：不妨设F1，F2
10、分别为双曲线的左、右焦点，则(23，m)，(23，m)8分(32)(32)m23m2，10分M点在双曲线上，9m26，即m230，0. 12分21解：(1)由题意得椭圆E的右焦点为(，0)，即c， 1分 则由椭圆的定义得 解得a2. 2分又c，b2a2c21， 3分椭圆E的方程为y21. 4分(2)方法一：过F(，0)且斜率为的直线的方程为y(x)，5分联立 消去x，得8y24y10，7分显然0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则|y1y2|， 9分 A是椭圆E的右顶点，|AF|2， 10分AMN的面积S|AF|y1y2|(2). 12分 法二：过F(，0)且斜率为的直线的方程为y(x)，5分联立消去y，得2x2+2x10，7分显然0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则， 9分 又点到直线y(x)的距离 10分AMN的面积 12分 22解： (1)抛物线y22px(p0)的准线为x， 1分 于是45，p2. 3分抛物线方程为y24x. 4分 (2)点A的坐标是(4,4)， 5分由题意得B(0,4)，M(0,2) 6分又F(1,0)，kFA， 7分MNFA，kMN. 8分FA的方程为y(x1)， 9分MN的方程为y2x， 10分联立，解得x，y， 11分点N的坐标为. 12分
