1、阶段质量测试卷(二)(第二章基本初等函数()(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合My|y2x，Nx|ylog(2x1)，则MN()ABCD解析：选DMy|y2xy|y0x|x0，Nx|ylog(2x1)，MNx|x1故选D2已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()ABCD解析：选Af(a)3，或或a7.f(6a)f(1)2222.故选A3设alog3，blog2，clog3，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCcbaDbca解析：选Clog3log2log2，cb.又lo
2、g2log22log33log3，ba，cba，故选C4若0b1，且logab1，则()A0abB0baC0ba1或0ab解析：选D0b1时，logab01成立；当0a1时，logab1logaa，0a0且a1)是定义在R的奇函数，且是增函数，则函数g(x)loga(x1)的大致图象是()解析：选Af(x)kaxax是定义在R上的奇函数，f(0)k10，k1，f(x)axax.又f(x)ax是增函数，a1，g(x)loga(x1)的图象是将ylogax的图象向右平移1个单位得到的，故选A7方程2x的解的个数是()A0B1C2D3解析：选B函数y2x的图象与函数y的图象只有1个交点，故选B8函数
3、f(x)loga(6ax)在0，2上是减函数，则a的取值范围是()A(0，1)B(1，3)C(1，3D(3，)解析：选Ba0且a1，u6ax是减函数f(x)在0，2上是减函数，ylogau是增函数，a1.又在0，2上需满足u6ax0，u(2)62a0，a3.综上，1a2时，f(x)log2xlog221，当x2时，f(x)x2a，且f(x)maxf(0)a，f(x)的值域为R，f(0)a1，故选B10若函数yflg(x1)的定义域为(0，99，则函数yflog2(x2)的定义域为()A(1，2B(1，3)C(2，1D(1，2)解析：选Ayflg(x1)的定义域为(0，99，即x(0，99，x1
4、(1，100，lg(x1)(0，2在函数yflog2(x2)中，log2(x2)(0，2，x2(1，4，x(1，2，即函数yflog2(x2)的定义域为(1，2，故选A11已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f()A1B0C1D2解析：选Df(x)ln(3x)1，f(x)f(x)ln(3x)1ln(3x)1ln 122.f(lg 2)ff(lg 2)f(lg 2)2.故选D12若函数f(x)loga(2x2x)(a0且a1)在区间上恒有f(x)0，则函数f(x)的单调增区间为()ABC(0，)D解析：选Dx，u2x2x2(0，1)，依题意，当u(0，1)时，logau0恒成立，0a
5、0.故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若loga2m，loga3n，则a2mn_解析：2mn2loga2loga3loga4loga3loga12，a2mnaloga1212.答案：1214若f(x)的反函数为g(x)，则g_解析：设gt，则f(t)，解得t2.g2.答案：215若不等式3x22ax对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：3x22ax3x22ax3x1x22axx1x2(2a1)x10对一切实数x恒成立，(2a1)240，4a24a30，解得a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数f(x)ax1(x0)的值域解：(1)依题
6、意f(2)0.5，即a0.5.(2)f(x)(x0)，x0，x11，02，即值域为(0，219(本小题满分12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求f的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性解：(1)f(x)log2(1x)log2(1x)log2(1x2)，flog2log2211.(2)由得1x1，即函数f(x)的定义域为(1，1)，是关于原点对称的区间又f(x)f(x)log2(1x)log2(1x)log2(1x)log2(1x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数20(本小题满分12分)已知定义域为R的奇函数f(x).(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在R
7、上是减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即恒成立，比较系数得a1，b1，f(x).(2)证明：由(1)可知，f(x).设x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，2x10，(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在R上是减函数(3)f(t22t)f(2t2k)0f(t22t)k2t2k3t22t对任意tR恒成立令g(t)3t22t，则只需kg(t)min，g(t)3t22t3，g(t)min，k0且a1)(1)求函数f(x)的解析式
8、，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围解：(1)设logaxt，则xat，且tR，则f(t)(tR)，f(x)(axax)(xR)f(x)(axax)(axax)f(x)，f(x)是奇函数当a1时，yax是增函数，yax也是增函数，且0，f(x)是增函数；当0a1时，yax是减函数，yax也是减函数，且0，f(x)是增函数；综上可知，f(x)是R上的增函数(2)令g(x)f(x)4，由(1)知，g(x)也是R上的增函数依题意g(x)1，g(x)log90，b0.(3)由(1)知，f(x)log9(9x1)xlog9(9x1)log93xlog9.依题意，方程3xa3xa有且只有一个实数根令3xt，则t0，关于t的方程3(a1)t24at30(*)有且只有一个正实根当a1时，t，不合题意，舍去；当a1时，则方程(*)有两个相异实根或两个相等的正实根，若方程(*)有两个相异实根，则a1；若方程(*)有两个相等的正实根，则a3.综上可知，a3(1，)
