1、第一章1.11.1.3请同学们认真完成练案3A级基础巩固一、选择题1设f(x)是可导函数，且满足 2，则yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为(D)A4B4C2D2解析 2，f(1)2.曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率k2.2曲线y在点P(2,1)处的切线的倾斜角为(D)ABCD解析y1， 1，斜率为1，倾斜角为.3若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则(A)Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析点(0，b)在直线xy10上，b1.又y 2xa，在点(0，b)的切线的斜率为y|x0a1.4设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处的切
2、线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为(C)A(1,0)B(2,8)C(1,0)或(1，4)D(2,8)或(1，4)解析f (x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在P0处的导数值等于4.设P0(x0，y0)，则有f (x0)3x14，解得x01，P0的坐标为(1,0)或(1，4)5与曲线yx2相切，且与直线x2y10垂直的直线的方程为(C)Ay2x2By2x2Cy2x1Dy2x1解析设切点坐标为P(x0，y0)，则切线的斜率ky|xx0 (2x0x)2x0.又切线与直线x2y10垂直，所以2x0()1，解得x01，所以y0x1，k2x02，切线
3、方程为y12(x1)，即y2x1.故选C6设 f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线(B)A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴斜交解析由导数的几何意义知B正确，故应选B二、填空题7曲线yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_54_.解析因为f(3) 27，所以在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)，即y27x54.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，54)所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S25454.8设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为_1，_.
4、解析y (2x2x)2x2，且切线倾斜角0，切线的斜率k满足0k1，即02x21，1x.三、解答题9已知曲线yf(x)上两点P(2，1)，Q(1，)(1)求曲线在点P，Q处的切线的斜率；(2)求曲线在P，Q处的切线方程解析将点P(2，1)代入y，得t1，所以y.y .(1)曲线在点P处的切线斜率为y|x21；曲线在点Q处的切线斜率为y|x1.(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30，曲线在点Q处的切线方程为yx(1)，即x4y30.10已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx，若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值解析f (x
5、) 2ax，f (1)2a，即切线斜率k12a.g(x) 3x2b，g(1)3b，即切线斜率k23b.在交点(1，c)处有公共切线，2a3b.又a11b，即ab，故可得B级素养提升一、选择题1(多选题)在f(x0) 中，x可能是(ABD)A大于0B小于0C等于0D大于0或小于0解析由导数定义知x只是无限趋近于0，但不能等于0，故选ABD2(多选题)已知函数yf(x)在自变量x0处的改变量为x，函数值的改变量为y，f(x)在x0处的导数值为f(x0)，下列等式中，正确的是(ABD)Af(x0) Bf(x0) Cf(x0) f(x0x)f(x0)Df(x0) 解析根据导数的定义可知，A正确；对于B
6、，若令xx0x，当xx0时，x0，则 f(x0)，B正确；根据导数的定义f(x0) ，所以，C错误；根据导数的定义可知，D正确故选ABD二、填空题3如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _2_.解析由导数的概念和几何意义知， f(1)kAB2.4物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是s(t)3t2t，则物体在t时刻的附近区间t，tt内的平均速度_6t13t_，当t趋近于0时，平均速度趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到物体在t时刻的瞬时速度为_6t1_.解析因为位移s与时间t的关系式是s(t)3t2t，所以物体在t时
7、刻的附近区间t，tt内的平均速度6t13t.所以物体在t时刻的瞬时速度为 6t1.三、解答题5设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值解析yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于零时，无限趋近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09，f(x0)3(x0)29.当x0时，f(x0)取最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12.912.解得a3.又a0，a3.6已知直线l：y4xa和曲线C：yf(x)x32x23相切，求a的值及切点坐标解析设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，f (x) 3x24x，kf (x0)3x4x0.由题意可知k4，即3x4x04，解得x0或x02，切点的坐标为(，)或(2,3)当切点为(，)时，有4()a，解得a.当切点为(2,3)时，有342a，解得a5.当a时，切点坐标为(，)；当a5时，切点坐标为(2,3)
