1、高考资源网() 您身边的高考专家1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学 习 目 标核 心 素 养1能根据定义求函数yc,yx,yx2,y,y的导数(难点)2掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用(重点、易混点)3能利用导数的运算法则求函数的导数(重点、易混点)1通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习,体现数学运算的核心素养2借助导数运算法则的应用,提升学生的逻辑推理核心素养.1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)c
2、os xf(x)sin xf(x)axf(x)axln a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0,且a1)f(x)ln xf(x)2.导数的运算法则(1)和差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)(2)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);cf(x)cf(x)(3)商的导数(g(x)0)1. 等于()AB1C0 DC因常数的导数等于0,故选C.2若函数y10x,则y|x1等于()A B10C10ln 10 DCy10xln 10,y|x110ln 10.3(1)_;(2)(xex)_.(1)(2)(1x)ex(1);(2)(xex)exxex(1x
3、)ex.4函数f(x)sin x,则f(6)_.1f(x)cos x,所以f(6)1.利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数(1)ycos ;(2)y;(3)y;(4)ylg x;(5)y5x;(6)ycos.解(1)ycos ,y0.(2)yx5,y5x6.(3)yx,yx.(4)ylg x,y.(5)y5x,y5xln 5.(6)ycossin x,ycos x.1若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型,一般遵循“先化简,再求导”的基本原则,避免不必要的运算失误3要特别注意“与ln x”,“ax与logax”,“sin x与cos x”的导数区别下
4、列结论,(sin x)cos x;x; (log3x);(ln x).其中正确的有()A0个B1个C2个 D3个C(sin x)cos x,正确;x,错误;(log3x),错误;(ln x),正确;所以正确,故选C.利用导数的运算法则求导数探究问题1如何求函数ytan x的导数?提示ytan x,故y.2如何求函数y2sin cos 的导数?提示y2sin cos sin x,故ycos x.【例2】求下列函数的导数(1)yx2x2;(2)y3xex2xe;(3)y;(4)yx2sin cos.解(1)y2x2x3.(2)y(ln 31)(3e)x2xln 2.(3)y.(4)yx2sinco
5、sx2sin x,y2xcos x.1(变条件)把例2(4)的函数换成“yxtan x”,求其导数解y(xtan x).2(变结论)求例2(3)中的函数在点(1,0)处的切线方程解y|x1,函数y在点(1,0)处的切线方程为y0(x1),即x2y10.1利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数,其关键是牢记和运用好导数公式解题时,能认真观察函数的结构特征,积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导,如求y12sin2的导数,因为y12sin2cos x,所以y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数,一是注意函数名称的变化,二是注意函数符号的变化.1给出下列命题:
6、yln 2,则y;y,则y|x3;y2x,则y2xln 2;ylog2x,则y.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4C对于,y0,故错;对于,y,y|x3,故正确;显然,正确,故选C.2已知f(x)x(Q*),若f(1),则等于()A. B. C. D.Df(x)x,f(x)x1,f(1).3设y2exsin x,则y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)Dy2exsin x,y2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)4曲线y在点M(3,3)处的切线方程是_xy60y,y|x31,过点(3,3)的斜率为1的切线方程为y3(x3),即xy60.5求下列函数的导数:(1)y;(2)ylog2x2log2x;(3)y;(4)y2sin .解(1)y()x1x.(2)ylog2x2log2xlog2x,y(log2x).(3)法一:ycos x(cos x)cos xsin xxcos xsin xsin xsin x.法二:y.(4)y2sin 2sin 2sin cos sin x,y(sin x)cos x- 8 - 版权所有高考资源网