1、新都区2021年（春季）高一年级期末测试数学试题参考答案及评分标准一、 选择题ADCBB BACDB CD二、 填空题13、 14、2或 15、 16、三、17、（本小题满分10分）， .3分当且仅当，即时，取等号.故最大值为,此时的值为.5分（2） .8分当且仅当，即时，取等号.故函数的最小值为，此时的值为 .10分18. （本小题满分12分）解（1）因为，D为线段中点，所以， .4分注：正确求出，各给1分.（2）因为E为线段中点所以， .6分,， .8分所以， .10分 .12分19. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以，两边同时除以，得 .4分因为，所以数列是以1为首项，1为公差的
2、等差数列.6分（2）由（1）得，则，则， .8分所以数列的前项和 .10分 .12分20. （本小题满分12分）解：（1）， .2分函数的最小正周期； .3分因为所以， .4分因为函数在单调递增，在上单调递减所以，所以函数的最大值为3，最小值为； .6分（2），.，即， .8分由正弦定理以及，可得，由余弦定理可得，可得， .10分，.12分21. （本小题满分12分）解：（1）证明：设为的中点，连接，因为为的中点，所以，又因，所以，所以四边形为平行四边形， .4分所以，又因平面平面，所以平面； .6分（2）解：如图，设为中点，连接，过作交于点，因为，所以，又因平面底面，平面底面，所以底面，而，所以底面， .9分所以是三棱锥的底面上的高，且，又，所以，所以 .12分22. （本小题满分12分）解：（1）解：在等差数列中， .2分又在数列中，由，即数列为以为首项，公比为2的等比数列. .4分（2）证明：由（1）解：，又，所以， .5分所以当时，当时，当时，； .7分（3）当为奇数时， .8分当为偶数时，.9分对于任意正整数，有，得，所以， .10分以及， .11分因此，所以，数列的前项和为. .12分注意：如有其它解法，请参照评分标准酌情给分。
