1、第三章3.13.1.2第2课时A组素养自测一、选择题1一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(B)解析根据题意知，这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B2设函数f(x)若ff()4，则b(D)A1 B C D解析ff()f(3b)f(b)当b1，即b时，3(b)b4，解得b(舍)当b1，即b时，2(b)4，解得b故选D3f(x)则f(5)的值是(A)A24 B21C18 D16
2、解析f(5)ff(10)，f(10)ff(15)f(18)21，f(5)f(21)24故选A4已知函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是(A)A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)f(1)，得x3,1,3，所以当f(x)f(1)时，必有x(3,1)(3，)故选A5函数f(x)的值域是(D)AR B(0,2)(2，)C(0，) D0,23，)解析当0x1时，2x20,2；当x2时，x13，所以函数f(x)的值域是0,23，)，故选D6某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km
3、价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(B)解析由已知得y故选B二、填空题7已知函数f(x)，若ff(0)a，则实数a_解析依题意知f(0)3022，则ff(0)f(2)222aa，求得a8已知函数f(x)则f(2)_1_解析21，f(2)19函数y的定义域为_(，0)(0，)_，值域为_2(0，)_解析由题目解析式中的信息可知，x(，0)(0，)；当x0时，y2，当x0时，x20，yx2(0，)；函数的值域为2(0，)三、解答题10已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的值域解析(1)利用描点
4、法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1，所以f(x)的值域为0,111为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式；(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量解析(1)y(2)因为9363，所以6310(x15)93x18即此用户该月的用水量为18吨B组素养提升一、选择题1设函
5、数f(x)，则f的值为(A)A B C D18解析x1时，f(x)x2x2，f(2)22224，ff()，又x1时，f(x)1x2，f()1()21，故选A2设函数f(x)若f(a)4，则实数a(B)A4或2 B4或2C2或4 D2或2解析当a0时，由f(a)a4，得a4；当a0时，由f(a)a24，得a2或a2(舍去)所以a4或a23(多选题)著名的Dirichlet函数D(x)则与DD(x)相等的有(AB)AD(2) BD(3) CD() DD()解析因为D(x)0,1，所以D(x)为有理数，所以DD(x)1，而D(2)D(3)1，D()D()0，所以A，B都符合4(多选题)小明在如图1所
6、示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置不可能是图1中的(ABC)A点M B点N C点P D点Q解析由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以N，M点不可能；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与题中图2矛盾，因此不可能是P点，故选ABC二、填空题5设函数f(x)，若f(x0)8，则x0_或4_解析当x02时，x28，x6，x0，x02，x0当x02时，2x08，x04综上可知x0或46已知f(
7、x)，则不等式xf(x)x2的解集是_x|x1_解析当x0时，f(x)1，由xf(x)x2，知x1，0x1；当x0时，f(x)0，知x2，x0综上，不等式的解集为x|x17若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_(，1_解析由题意知f(x)画出图象为由图易得函数f(x)的值域为(，1三、解答题8已知函数f(x)(1)求f(3)，ff()的值；(2)若f(a)2，求a的值解析(1)因为31，所以f(3)321因为12，所以f()23又32，所以ff()f(3)(2)当a1时，由f(a)2，得a22，a0，舍去；当1a2时，由f(a)2，得2a2，a1；当a2时，由f(a)2，得2，a2或a2(舍去)综上所述，a的值为1或29已知函数f(x)x22，g(x)x，令(x)minf(x)，g(x)(即f(x)和g(x)中的较小者)(1)分别用图象法和解析式表示(x)；(2)求函数(x)的定义域，值域解析(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图由图中函数取值的情况，结合函数(x)的定义，可得函数(x)的图象如图令x22x，得x2或x1结合图，得出(x)的解析式为(x)(2)由图知，(x)的定义域为R，(1)1，(x)的值域为(，1
