1、2022届广州市西关外国语学校8月月考数学试卷（问卷）一单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数虚部为（ ）A. B. 3C. D. 3. 展开式中的常数项为160，则a（ ）A. 1B. 1C. 1D. 24. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶
2、角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列满足：,若数列中存在两项使得，则的最小值为A. 9B. C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则tanC（ ）A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至
3、少有两个选项符合题意，全对得5分，选得2分，选错不得分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 集合的真子集个数为B. “函数恒成立”是“”的必要条件C. 已知，则函数在定义域上为单调增函数D. 命题“，”的否定是“，”10. 在无穷数列中，若，总有，此时定义为“阶梯数列”.设为“阶梯数列”，且，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆焦点坐标为(2,0)(-2,0)B. 椭圆C的长轴长为C. 直线的方程为D. 12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，
4、则（）A. 直线BD1平面A1C1DB. 三棱锥PA1C1D的体积为定值C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范用是45，90D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为三填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13. 设为单位向量，且，则_.14. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有_种15. 在三棱锥中，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为_16. 关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数
5、的取值范围_.四解答题（本题包括6小题.共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列的前n项和为，设（1）判断数列否为等差数列，并说明理由.（2）求数列前n项和18. 已知的三个内角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，且边上的中线的长为，求此时的面积.19. 如图，在等腰梯形中，矩形所在平面垂直于平面，设平面与平面的交线为.（1）求证：平面；（2）若的长度为，求二面角的大小.20. 2020新年伊始爆发的新冠疫情让广大民众意识到健康的重要性，云南省全面开展爱国卫生7个专项行动及健康文明生活的6条新风尚行动，其中“科学健身”鼓励公众每天进行60分钟的体育锻炼某社区
6、从居民中随机抽取了若干名，统计他们的平均每天锻炼时间（单位：分钟/天），得到的数据如下表：（所有数据均在0120分钟/天之间）平均锻炼时间人数2739ab4515频率0090.130.38c0.150.05（1）求，的值；（2）为了鼓励居民进行体育锻炼，该社区决定对运动时间不低于分钟的居民进行奖励，为使30%的人得到奖励，试估计的取值？（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，在该社区得到奖励的人中随机抽取4人，设这4人中日均锻炼时间不低于80分钟的人数为，求的分布列和数学期望21. 已知椭圆：，是坐标原点，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且（1）求椭圆
7、的方程：（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，的斜率之和为0（其中为坐标原点）求证：直线经过定点，并求出定点坐标：求面积的最大值22. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当x0时，恒成立，求实数a的取值范围2022届广州市西关外国语学校8月月考数学试卷（问卷） 答案版一单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 答案：D2. 已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数虚部为（ ）A. B. 3C. D. 答案：B3. 展开式中的常数项为160，则a（ ）A. 1B. 1C. 1D. 2答案：B4.
8、 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）A. B. C. D. 答案：C5. 已知正项等比数列满足：,若数列中存在两项使得，则的最小值为A. 9B. C. D. 答案：D6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则t
9、anC（ ）A. B. C. D. 答案：C7. 已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 答案：D8. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：C二多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5分，选得2分，选错不得分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 集合的真子集个数为B. “函数恒成立”是“”的必要条件C. 已知，则函数在定义域上为单调增函数D. 命题“，”的否定是“，”答案：BD10. 在无穷数列中，若，总有，此时定义为“阶梯数列”.设为“阶梯数列”，且，则（
10、）A. B. C. D. 答案：ACD11. 已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆焦点坐标为(2,0)(-2,0)B. 椭圆C的长轴长为C. 直线的方程为D. 答案：BCD12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（）A. 直线BD1平面A1C1DB. 三棱锥PA1C1D的体积为定值C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范用是45，90D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为答案：ABD三填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13. 设为单位向量，且，则_.
11、答案：14. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有_种答案：2015. 在三棱锥中，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为_答案：416. 关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围_.答案：四解答题（本题包括6小题.共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列的前n项和为，设（1）判断数列否为等差数列，并说明理由.（2）求数列前n项和答案：（1）是，理由见解析；（2）.18. 已知的
12、三个内角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，且边上的中线的长为，求此时的面积.答案：（1）；（2）19. 如图，在等腰梯形中，矩形所在平面垂直于平面，设平面与平面的交线为.（1）求证：平面；（2）若的长度为，求二面角的大小.答案：（1）详见解析；（2）.20. 2020新年伊始爆发的新冠疫情让广大民众意识到健康的重要性，云南省全面开展爱国卫生7个专项行动及健康文明生活的6条新风尚行动，其中“科学健身”鼓励公众每天进行60分钟的体育锻炼某社区从居民中随机抽取了若干名，统计他们的平均每天锻炼时间（单位：分钟/天），得到的数据如下表：（所有数据均在0120分钟/天之间）平均锻炼时间人数27
13、39ab4515频率0090.130.38c0.150.05（1）求，的值；（2）为了鼓励居民进行体育锻炼，该社区决定对运动时间不低于分钟的居民进行奖励，为使30%的人得到奖励，试估计的取值？（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，在该社区得到奖励的人中随机抽取4人，设这4人中日均锻炼时间不低于80分钟的人数为，求的分布列和数学期望答案：（1），；（2）；（3）分布列见解析；期望为21. 已知椭圆：，是坐标原点，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且（1）求椭圆的方程：（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，的斜率之和为0（其中为坐标原点）求证：直线经过定点，并求出定点坐标：求面积的最大值答案：（1）；（2）证明见解析，；.22. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当x0时，恒成立，求实数a的取值范围答案：（1）见解析；（2）（，e1
