1、级 姓名 学号 分数 集合 函数 导数的综合检测测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合A=x|0log4x0,且a1)为回旋函数,则回旋值t1；若为回旋函数,则其最小正周期不大于2；对任意一个回旋值为t(t0)的回旋函数f(x),方程均有实数根其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】考点：新定义16.设定义域为的函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是 【答案】考点：1.函数的零点；2.函数的图像.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.
2、设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立。（）如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围【答案】（I）；（）. 考点：1、对数函数；2、指数函数；3、命题；4、逻辑连接词；18. 二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为.（1）求函数的解析式；（2）令 若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； 求函数在的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增
3、，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论.考点：二次函数的综合运用.19.若函数对任意的，恒有.当时，恒有.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若，解不等式.【答案】（1）为奇函数，证明详见解析；（2）为上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：.【解析】试题分析：（1）抽象函数奇偶性的判断更要紧扣定义，用好所取的特殊值，及它们之间的特殊关系，如取一些特殊值，等，问题往往就有所突破；（2）抽象函数单调性的
4、判断也要紧扣定义，用好已知条件中的不等关系；（3）解抽象不等式主要是运用抽象函数本身的单调性，这里是运用（2）得出的结论来解题.考点：抽象函数性质的研究及运用.20. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）a=1,b=2;（2）单调递减；（3）.【解析】试题分析：（1）由奇函数的条件可得即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）不等式，由奇函数f（x）得到，再由单调性，即可得到对恒成立，讨论k=0或解出即可试题解析：（1）由于定义域为R的函数是奇函数，经检验成立
5、.（2）f（x）在上是减函数证明如下：设任意， ，在上是减函数 ,考点：奇偶性与单调性的综合21. 设且，已知函数是奇函数（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）当时，函数的值域为，求实数的值【答案】（）；（）的增区间为，；的减区间为，.（）.试题解析：（）因为是奇函数，所以.从而，即,于是，由的任意性知,解得或（舍）,所以. （）由（）得，（或）， . 当时，即的增区间为，；当时，即的减区间为，.（）由得，所以在上单调递减，从而，即， 又，得.考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数的值域；22. 设函数（为常数，其中e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值点；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围【答案】（）的极小值点为；（）.试题解析：（）；当时，令，则.当时，单调递减；当时，单调递增；从而的极小值点为.（） 令，则 ，综上，的取值范围为. 考点：1、利用导数求函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性；
