1、高考资源网（ ），您身边的高考专家富顺三中2013届高三第二次诊段考试模拟数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则（ ） A8 B C D正视图俯视图4侧视图62一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几何体的体积为( )A16 B48 C60 D963“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6数列满足，则数列的前10项和（ ）A. B. C. D. 7已知向量、，其中|，|，且()，则向量和的夹角是（ ）ABCD8.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别 是最
2、大值、最小值点，且，则A 的值为( ) A. B. C. D.9. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共15分）11已知圆C的圆心是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C 的标准方程为 。12.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 。13已知是球表面上的点，则球的表面积等于
3、14曲线：在处的切线方程为 . 15已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则船到灯塔的距离为_km.三、 解答题（75分）16（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积17（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系. （）证明：是等比数列；（）令求数列的前项和. 18. （本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（2）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目
4、标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的期望。20（本小题满分13分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点点在上，点在上，且满足动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.21（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行（）求，满足的关系式；（）若上恒成立，求的取值范围；（）证明：数学参考答案(理科)所以的面积12分17.（本小题满分12分） 证明： ，得 故:数列an是等比数列 6分（2） 由（1），+=+ = 12分（1）18.解：设为射手
5、在5次射击中击中目标的次数，则.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（2）解：由题意可知，的所有可能取值为 =所以的分布列是又为等边三角形，因此，从而平面PBG。延长BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD，所以PO 平面ABCD。以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系。设由于得平面DEF。 （2）取平面ABD的法向量设平面PAD的法向量由取20.（本小题满分13分）解：（）为的垂直平分线，, 又 2分动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆轨迹E的方程为 4分（）线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则 ，。 6分 ， 8分又点到直线的距离， 10分 ， 12分综上所述，所求的取值范围是 8分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
