1、成都石室佳兴外国语学校高2016级第一学期半期考试数学(全卷满分:分 完成时间:分钟)命题人:刘华 审题人:汪宝林 叶荣栋一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)。1 已知集合,那么( ) A B C D2已知函数的定义域为( ) 3下列四组函数中,表示同一函数的是( ) 4若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A BC D5函数的图象是( ) 6函数y=lgx的零点所在的大致区间是() A(6,7) B(7,8) C(8,9) D(9,10)7sincos( )AB C D8已知,则的大小关系是( ) A B C
2、D 9设函数,若,则实数的取值范围是()A B C D10函数,(且)是上的减函数,则的取值范围( )ABCD11用表示三个中的最小值,设,则的最大值为( ) A4 B5 C6 D712已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是( ) A B C D二、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)。13510是第 象限角14设,若,则= .15已知函数,则 16给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数的定义域是,值域是;函数的图像关于轴对称;函数的图像关于坐标原点对称; 函数在上是增函数;则其中正确命题
3、是 (填序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。17(本小题满分11分)已知全集为,集合,, (1)求;(2)求;(3)若,求的取值范围.18(本小题满分11分)(1)计算 (2)已知,且是第二象限的角,求和19(本小题满分12分) 设函数,若 (1)求函数的解析式; (2)画出函数的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间. 20(本小题满分12分) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本+生产成本),销售收入,假定该
4、产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数的解析式(利润销售收入总成本); (2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?21(本小题满分12分) 已知函数,当时,恒有.当时, (1)求证:是奇函数; (2)若,试求在区间上的最值; (3)是否存在,使对于任意恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.22. (本小题满分12分) 已知且,函数,记, (1)求函数的定义域和零点; (2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.成都石室佳兴外国语学校高2016级第一学期半期考试数学(答题卷)(全卷满分:分 完成时间:分钟)一、选
5、择题题号123456789101112答案ACDBADBCCBAC二、填空题13 三 14. 15. 2 16. 三、解答题 17(本小题满分11分) 解:(1) , 4分 (2)8分(3) 且, 的取值范围是11分18(本小题满分11分) 解: (1)原式= 4分 =; 5分19(本小题满分12分)解:(1)解: ,解得: 4分 (2)图象见右所示8分由图象可知:函数的定义域:值域:单调增区间: 单调减区间: 12分20(本小题满分12分)解:(1)由题意得G(x)=3+x 2分 =R(x)-G(x)= 6分 (2)当x 5时,函数递减, =3.2(万元) 8分 当0x5时, = -0.4(
6、x-4)2+3.6, 当x=4时,有最大值为3.6(万元) 10分 答:当工厂生产4百台时,可使赢利最大为3.6(万元)12分21(本小题满分12分)解:(1)令, 则, 所以 令, 则 所以 即为奇函数;(3分)(2)任取,且因为 所以 因为当时,且, 所以 即 所以为增函数 (6分) 所以, (8分)(3)因为函数 为奇函数, 所以不等式可化为 又因为为增函数,所以 令,则 问题就转化为在上恒成立 即, 令 只需,即可 , 所以当时, 则 所以,的取值范围就为(12分)22.(本小题满分12分)解:(1)(且) ,解得, 所以函数的定义域为 2分 令,则(*)方程变为 ,即 解得, 3分 经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为, 所以函数的零点为, 4分当时,由(2)知,函数F(x)在上是增函数只需 解得:或当时,由(2)知,函数F(x)在上是减函数 只需 解得: 10分综上所述,当时:;当时,或(12分)