1、2022精编复习题（六十二） 参数方程1(2021河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|，求实数m的值解：(1)由(为参数)得曲线C的普通方程为x2(ym)21.由x1t，得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直线l的普通方程为2xy20.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d，由勾股定理得221，解得m3或m1.2在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面
2、直角坐标系，圆C2的参数方程为(是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2y22x2y0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为2cos.(2)圆C2：(是参数)对应的普通方程为(x1)2(y1)2a2，圆心为(1，1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有|a|，解得a.3(2021湖北宜昌模拟)在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线
3、l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积解：(1)将C的参数方程化为普通方程为(x1)2(y2)21，极坐标方程为22cos 4sin 40.直线l：yx的极坐标方程为(R)(2)圆心到直线的距离d，|MN|2，CMN的面积S.4(2021豫南九校联考)在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l：(t为参数)与曲线C：(为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若，求线段AB的中点M的坐标；(2)若|PA|PB|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率解：(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是y21.当 时，设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参数)，代入曲线
4、C的普通方程y21，得13t256t480，设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.则t0，所以点M的坐标为.(2)将代入曲线C的普通方程y21，得(cos24sin2)t2(8sin 4cos )t120，因为|PA|PB|t1t2|，|OP|27，所以7，得tan2.由于32cos (2sin cos )0，故tan .所以直线l的斜率为.5(2021江西百校联盟模拟)在平面直角坐标系xOy中，C1：(t为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：210cos 6sin 330.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若
5、P，Q分别为C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值解：(1)由可得其普通方程为yk(x1)，它表示过定点(1,0)，斜率为k的直线由210cos 6sin 330可得其直角坐标方程为x2y210x6y330，整理得(x5)2(y3)21，它表示圆心为(5,3)，半径为1的圆(2)因为圆心(5,3)到直线yk(x1)的距离d，故|PQ|的最小值为1，故12，得3k24k0，解得k0或k.6(2021湖南岳阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为6sin ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)
6、直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值解：(1)曲线C的极坐标方程为6sin ，即26sin ，化为直角坐标方程：x2y26y，配方为：x2(y3)29，圆心C(0,3)，半径r3.直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t可得：xaya10.(2)由直线l经过定点P(1,1)，此点在圆的内部，因此当CPl时，|BD|取到最小值，则kCPklkl1，解得kl.，解得a2.7(2021河南六市联考)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos .(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2
7、)已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围解：(1)2cos ，22cos ，曲线C2的直角坐标方程为x2y22x.(2)将曲线C2的方程化为标准形式为(x1)2y21，它表示圆心为C2(1,0)，半径r1的圆由题意，|MN|max|MC2|maxr，|MN|min|MC2|minr.设M(4cos ，3sin )则|MC2|2(4cos 1)2(3sin 0)27cos28cos 10.当cos 时，|MC2|；当cos 1时，|MC2|25.|MN|max|MC2|maxr6，|MN|min|MC2|minr1，|MN|.8极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值解：(1)由sin28cos ，得2sin28cos ，曲线C的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin )28(2tcos )，整理得sin2t28cos t160.由已知sin 0，(8cos )24(16)sin2640，t1t2，t1t20，故 .
