1、宁南中学2022届高二下期第一次月考理科数学试题（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 若命题,则命题的否定是( ) A. , B. , C. , D. ,3. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. 1D. 25. 如图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ）A. B. C. D. 6. 在等比数列中，若，则（ ）A. 11B. 9C. 7D. 127. 在中，若，则形状为（ ）A
2、直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8. 某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的值为1,则输出的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 59. 若向量（1，2），（1，1），则2与的夹角等于（ ）A. B. C. D. 10. 设满足，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 11. 已知椭圆，倾斜角为直线与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是则椭圆的离心率是（）A. B. C. D. 12. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分。）13. 计算： 值为_14. 在边长为的正三角形ABC中，设_
3、.15已知直线与圆相交于两点，若，则_16. 四面体中，高，为正三角形，若二面角的大小为，则的面积为_三、解答题：（共6个小题，22题10分，其余各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A(2ca)cos(B)(1)求角B的大小；(2)若b4，ABC的面积为，求ABC的周长18. 为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出名,将其成绩(成绩均为整数)分成,六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布
4、直方图; (2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)19. 设,正项数列的前n项和为,已知,并且,成等比数列; (1)求数列的通项公式; (2)若,记数列前n项和为,求.20. 在平面四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：； （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆， （1） 求椭圆的离心率； （2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.22. 知曲线的参数方程是(参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)把曲线的参数方程化为极坐
5、标方程; (2)直线的极坐标方程为,直线与相交于点,直线与相交于点(、异于极点),求线段的长.宁南中学2019级高二下期第一次月考答案（理科）1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A13. 714. -115. 16. 第17题：(1)B. (2)42答案：(1)因为bcos A(2ca)cos(B)，所以bcos A(2ca)(cos B)由正弦定理可得，sin Bcos A(2sin Csin A)cos B，即sin(AB)2sin Ccos Bsin C.又角C为ABC的内角，所以sin C0，所以cos B.又B(0，)，所
6、以B.(2)由SABCacsin B，得ac4.又b2a2c2ac(ac)2ac16.所以ac2，所以ABC的周长为42. 第18题： 【解析】(1)因为各组的频率和等于,所以第四组的频率为, 补全的频率分布直方图如图所示.(2) 众数为:, 设中位数为,则, 抽取学生的平均分约为(分), 所以可估计这次考试的平均分为分.第19题： 【解析】【解析】(1) 由得:,数列是以为首项,2为公差的等差数列. 由,成等比数列可得,即,解得.(3) 由(1)得, 数列前项和为, 故.第20题【答案】（1）略； （2）【解析】（1）平面平面，平面平面，平面，平面， 又平面，； （2） 过点在平面内作，如图
7、，由（1）知平面，平面，平面， . 以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系. 依题意，得， 则， 设平面的法向量， 则，即， 取，得平面的一个法向量设直线与平面所成角为，则， 即直线与平面所成角的正弦值为.第21题【答案】（1） （2）直线与圆相切,证明略【解析】（1）由题意，椭圆的标准方程为， 所以，从而， 因此， 故椭圆的离心率. （2）直线与圆相切，证明如下： 设点的坐标分别为，其中， 因为，所以，即，解得. 当时，代入椭圆的方程，得， 故直线的方程为，圆心到直线的距离， 此时直线与圆相切. 当时，直线的方程为， 即， 圆心到直线的距离. 又， 故. 此时直线与圆相切.22.【答案】见解析【解析】(1)曲线的参数方程是(参数),曲线的普通方程为,即,曲线的极坐标方程为,即. (2)直线的极坐标方程为,直线的直角坐标方程为,曲线的极坐标方程为,即,曲线的直角坐标方程为,直线与相交于点,直线与相交于点(、异于极点),联立,得,联立,得,.线段的长为.
