1、A级：基础巩固练一、选择题1在等比数列an中，首项a1an，则公比q应满足()Aq1 B0q1C.q1 D1q0对任意正整数n都成立，而a10，只能0q0，a104，a8a10a12a64.3在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()A81 B27 C3 D243答案A解析因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)(a1a10)43481.故选A.4设数列an为公比不为1的等比数列，则下面四个数列：a；pan(p为非零常数)；anan1；anan1其中是等比数列的有()A1
2、个 B2个 C3个 D4个答案D解析对于，因为3q3(常数)，所以a是等比数列；对于，因为q(常数)，所以pan是等比数列；对于，因为q2(常数)，所以anan1是等比数列；对于，因为q(常数)所以anan1是等比数列二、填空题5在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是_答案3或27解析设此三数为3，a，b，则解得或这个未知数为3或27.6在等比数列an中，各项均为正值，且a2a14a2a648，a3a96，则a4a8_.答案2解析a2a14a2a648，a3a96，aa48，a4a86，因此(a4a8)2aa2a4a860.又an的各项均为正数
3、，a4a82.7公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.答案16解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.三、解答题8等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于多少？解由题意知a3是a1和a9的等比中项，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，解得a1d.9三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数解由已知，可设这三个数分别为ad，a，ad，则adaad6，a2，这三个数可表示为2d,2,2d，若2d为等比中项，则有
4、(2d)22(2d)，解得d6，或d0(舍去)此时三个数为4,2,8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为8,2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，d0(舍去)综上可求得这三个数为4,2,8.10已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1.(1)证明数列an是等比数列，并求其通项公式；(2)设bnlog3(1Sn1)，求满足方程的n的值解(1)证明：当n1时，a1S1，由S1a11，得a1.当n2时，Sn1an，Sn11an1，SnSn1(an1an)，即an(an1an)，anan1.故an是以为首项，为公比的等比数列，故ann12n.
5、(2)1Snann，bnlog3(1Sn1)log3n1n1，解方程，得n100.B级：能力提升练1若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()A4 B2 C. D.答案D解析由题意可知1是方程之一根，若1是方程x25xm0的根则m4，另一根为4，设x3，x4是方程x210xn0的根，则x3x410，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x32、x48、n16、；若1是方程x210xn0的根，则n9，另一根为9，设x25xm0之两根为x1，x2则x1x25，无论什么顺序均不符合题意2设数列an是公比小于1的正项等比数列，已知a18，且a113,4a2，a39成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan(n2)，且数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围解(1)设数列an的公比为q.由题意，可得an8qn1，且0qbn1，得(n2)24n(n3)23n，即n1，所以(n1)min2，故实数的取值范围为(，2)
