1、第一章1.31.3.2奇偶性课时分层训练1下列函数为奇函数的是()Ayx22Byx，x(0,1Cyx3x Dyx31解析：选C对于A，f(x)(x)22x22f(x)，即f(x)为偶函数；对于B，定义域不关于原点对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数；对于C，定义域为R，且f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，故f(x)为奇函数；对于D，f(x)x31f(x)且f(x)f(x)，故f(x)既不是奇函数，也不是偶函数2函数f(x)x的图象()A关于y轴对称 B关于直线yx对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称解析：选C因为f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x
2、)xf(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称3若f(x)(ax1)(xa)为偶函数，且函数yf(x)在x(0，)上单调递增，则实数a的值为()A1 B1C1 D0解析：选C因为f(x)(ax1)(xa)ax2(1a2)xa为偶函数，所以1a20.所以a1.当a1时，f(x)x21，在(0，)上单调递增，满足条件；当a1时，f(x)x21，在(0，)上单调递减，不满足4设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：选AF(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，符合奇函数的定义
3、5(2019绵阳高一检测)已知函数yf(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A4 B2C1 D0解析：选D因为f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.6若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且定义域为a1,2a，则a_，b_.解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a12a，解得a.又函数f(x)x2bxb1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b0.答案：07若函数f(x)为奇函数，则a_.解析：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，显然x0，整理得x2(a1)xax2(a1)xa，
4、故a10，解得a1.答案：18(2019济宁高一检测)函数f(x)ax3bx5，满足f(3)2，则f(3)的值为_解析：因为f(x)ax3bx5，所以f(x)ax3bx5，即f(x)f(x)10.所以f(3)f(3)10，又f(3)2，所以f(3)8.答案：89判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3,3；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(x)解：(1)因为f(x)3f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)因为x3,3，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，所以函数f(x)是偶函数(3)因为f(x)|2x1|2x1|(|2x1|
5、2x1|)f(x)，所以函数f(x)是奇函数(4)当x0时，f(x)1x2，此时x0，所以f(x)(x)21x21，所以f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，所以f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对xR，总有f(x)f(x)，所以函数f(x)为R上的奇函数. 10(1)如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值(2)如图，给出偶函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小解：(1)由奇函数的性质可作出它在y轴右侧的图象，图为补充后的图象易知f(3)2.(2)由偶函数的性质可作出它在y轴右侧的图象
6、，图为补充后的图象易知f(1)f(3)1若函数f(x)ax2(a2b)xa1是定义在(a,0)(0,2a2)上的偶函数，则f()A1 B3C. D解析：选B因为偶函数的定义域关于原点对称，则a2a20，解得a2.又偶函数不含奇次项，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21.于是ff(1)3.2(2019武汉高一检测)如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)f(1)的值为()A2 B2C1 D0解析：选A由图知f(1)，f(2)，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故选A.3设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论
7、中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析：选C依题意得对任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)是偶函数，B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函数，C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|是偶函数，D错故选C.4已知f(x)，
8、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1C1 D3解析：选C因为f(x)g(x)x3x21，所以f(x)g(x)x3x21，又由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)1，故选C.5已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，则当x0时，f(x)的解析式为f(x)_.解析：若x0，f(x)x2|x|1，f(x)f(x)，f(x)x2|x|1，f(x)x2|x|1.答案：x2|x|16已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2t，则f(2)_.解
9、析：因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即02t0，解得t1.所以f(x)x21.所以f(2)221.又函数f(x)为R上的奇函数，所以f(2)f(2).答案：7已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域均为3,3，且它们在x0,3上的图象如图所示，则不等式0的解集是_解析：不等式0可化为f(x)g(x)0时，其解集为(0,1)(2,3)yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)0的解集为(2，1)综上，不等式0的解集是x|2x1或0x1或2x3答案：x|2x1或0x1或2x0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围解：(1)因为ab，所以ab0，由题意得0，所以f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(b)f(b)，所以f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，因为f(1m)f(32m)0，所以f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，所以1m2m3，所以m4.所以实数m的取值范围为(，4
