1、第51课 直线与平面的垂直(本课对应学生用书第113-116页)自主学习回归教材1. 直线与平面垂直的定义如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a垂直于平面,记作a,直线a叫作平面的垂线,平面叫作直线a的垂面,垂线和平面的交点称为垂足.2. 直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.3. 直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同时垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.1. (必修2P37练习2改编)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1A与平面ABCD所成的角的大小为.答案解析长方体的棱与底面垂直.2. (必修2
2、P37练习3改编)若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线有条.答案无数3. (必修2P36习题1改编)若一条直线a上有两点到平面的距离相等,则直线a与平面的位置关系是.答案平行或相交解析当两点在平面的同侧时,直线a与平面平行;当两点在平面的两侧时,直线a与平面相交.4. (必修2P43练习2改编)已知平面,1,1,若1,1,那么平面1与1位置关系是.答案平行或相交5. (必修2P37习题6改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD.若PA=AD=AB,则PA与平面PBD所成角的正切值为.(第5题)答案解析设ACBD=O,连接PO,则APO即为PA与平面PBD所成的角,易得tanAPO=.
