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《南方新课堂》2015年高考数学(理)总复习课时检测:第三章 基本初等函数(Ⅰ).doc

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资源描述

1、第三章基本初等函数()第1讲指数式与指数函数1若点(a,9)在函数y3x的图象上,则tan的值为()A0 B. C1 D.2在同一坐标系中画出函数ylogax,yax,yxa的图象,可能正确的是() 3下列函数中值域为正实数的是()Ay5x By1-xCy Dy4若函数f(x)axb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有()A0a1 Ba1且b0C0a1且b1且b0,b0,则ab的最大值为()A. B. C2 D46已知实数a,b满足等式ab,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0,NxR|g(x)2,则MN为()A(1,) B(0,1)C(1,1) D(,1)8(201

2、2年上海)方程4x2x+130的解是_9已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域; (3)证明:f(x)在(,)上是增函数10已知aR,函数f(x)(x2ax)ex(xR,e为自然对数的底数)(1)当a2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增,求a的取值范围第2讲对数式与对数函数1(2012年安徽)log29log34()A. B.C2 D42(2011年北京)如果 xy0,那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1y0)(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在区间10,)上是增函数,求实数k的取值范围第3讲一次函数、反

3、比例函数及二次函数1设二次函数f(x)ax2bxc(a0),如果f(x1)f(x2)(x1x2),那么f()A B Cc D.2函数f(x)ax2bxc与其导函数f(x)在同一坐标系内的图象可能是() 3若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,14设b0,二次函数yax2bxa21的图象为图K331所示的四个图中的一个,则a的值为()图K331A1 B.1C. D.5函数y的图象是()6设非空集合Sx|mxl满足:当xS时,有x2S.给出如下三个命题:若m1,则S1;若m,则l1;若l,则m0.其

4、中正确命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个7若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a,bR)是偶函数,且它的值域为(,4,则该函数的解析式f(x)_.8(2012年上海)若不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是_9函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为2,1,求实数a的范围10设函数f(x)ax2bxc,且f(1),3a2c2b.求证:(1)a0,且3;(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则|x1x2|0时,幂函数是增函数;当0时,幂函数是减函数;

5、当0时,yx的图象是一条直线A0个 B1个C2个 D3个2设,则使yx为奇函数,且在(0,)上单调递减的值的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个3在同一坐标系内,函数yxa(a0)和yax的图象可能是() A B C D4幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是()A(0,) B0,) C(,0) D(,)5已知幂函数f(x)xa部分对应值如下表:x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|0x Bx|0x4Cx|4x4 Dx|x6(2012年广东广州一模)已知幂函数y(m25m7)在区间(0,)上单调递增,则实数m的值为()A3 B2C2或3 D2或37已知函数f(x),若对任意

6、一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”在函数:f1(x),f2(x)x,f3(x)x2中,其中_是“保三角形函数”(填上正确的函数序号)8请把图K341所示的幂函数图象的代号填入表格内图K341y;yx-2;y;yx-1;y;y;y;y.函数代号图象代号ECAGBDHF9将下列各数从小到大排列起来:,3,0,(2)3,.10已知函数f(x)(m2m1)x-5m-3,当m为何值时,f(x)是:(1)幂函数;(2)幂函数,且是(0,)上的增函数;(3)正比例函数;(4)反比例函数;(5)二次

7、函数第5讲函数的图象1已知函数f(x)|lgx|.若ab,且f(a)f(b),则ab的取值范围是()A(1,) B1,) C(2,) D2,)2若实数t满足f(t)t,则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数f(x)lnx与函数g(x)ex的所有次不动点之和为m,则()Am1 D0mCm Dm4(2012年湖北)已知定义在区间(0,2)上的函数yf(x)的图象如图K351,则yf(2x)的图象为()图K3515已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称,当x时,f(x)sinx,如果关于x的方程f(x)a有解,记所有解的和为S,则S不可能为()A B C D6已知函数f(x)如果方程

8、f(x)a有四个不同的实数根,求实数a的取值范围7已知函数f(x)x3mx2,其中m为实数(1)函数f(x)在x1处的切线斜率为,求m的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若f(x)在x2处取得极值,直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点,求a的取值范围第6讲函数与方程1设函数f(x)若f(a)4,则实数a()A4或2 B4或2C2或4 D2或22函数f(x)cosx在0,)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点3若关于x的方程x22kx10的两根x1,x2满足1x10x22,则k的取值范围是()A. B.C. D.4函数f(x)的零点个数是()A0个

9、B1个 C2个 D3个5(2013年天津)设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23. 若实数a, b满足f(a)0,g(b)0, 则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0,y0,函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数2已知定义域为(1,1)的奇函数yf(x)是减函数,且f(a3)f(9a2)0;f1时,f(x)0,f(2)1.(1)求f的值;(2)求证:f(x)在(0,)上是增函数;(3)求方程4sin xf(x)的根的个数10设f(x)是定义在1,1上的奇函数,且对任意a,b1,1

10、,当ab0时,都有0.(1)若ab,比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式fq0,比较上述三种方案,提价最多的是()A甲 B乙 C丙 D一样多6有一批材料可以建成200 m长的围墙,如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图K381),则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)图K3817(2012年广东广州二模)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:如果不超过200元,则不予优惠;如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;如果超过500元,其中500元按第条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠某两人去购物

11、,分别付款170元和441元,若他们合并去一次购买上述同样的商品,则可节约_元8某公司为了实现2015年1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过利润的25%,现有三个奖励模型:y0.025x,y1.003x,ylnx1,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?并说明理由(参考数据:1.0036006,e2.718 28,e82981)第三章基本初等函数()第1讲指数式与指数函数1D2.D3.B4.C5B解析:g(a)g(b)2

12、,2a2b2a+b2,则ab1.又a0,b0,ab.故选B.6B7D解析:由fg(x)0得g2(x)4g(x)30,则g(x)3,即3x23,所以xlog35;由g(x)2,得3x22即3x4,所以x0),则原方程可化为t22t30,解得t3或t1(舍),即2x3,xlog23.所以原方程的解为log23.9(1)解:对于任意实数x,函数y都有意义,函数的定义域为R.(2)解法一:f(x)1,2x0,2x11,02,110,得0,解得1y1.f(x)的值域为(1,1)(3)证明:任取x1,x2R,设x1x2,则0, 10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以y在(,)上是增函数

13、10解:(1)当a2时,f(x)(x22x)ex,f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0,即(x22)ex0,ex0,x220,解得x.当a2时,函数f(x)的单调递增区间是(,)(2)函数f(x)在(1,1)上单调递增,f(x)0对x(1,1)都成立f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex,x2(a2)xaex0对x(1,1)都成立ex0,x2(a2)xa0对x(1,1)都成立即ax1对x(1,1)都成立令yx1,则y10,yx1在(1,1)上单调递增y11,a.即a的取值范围是.第2讲对数式与对数函数1D2.D3.A4D解析:分0a1两种情况进

14、行讨论5D解析:根据公式变形,a1,b1,c1,因为lg7lg5lg3,所以,即cba.故选D.6B7C解析:显然f(x) x,从而得f(4x2) (4x2),其定义域为(2,2),当x(2,0)时,4x2单调递增;当x0,2)时,4x2单调递减故选C.8.a0.化简得0对一切xR恒成立,当a210时,必须有即a.当a210时,a1,当a1时,f(x)0满足题意,当a1时不合题意故a1或a.(2)依题意,只要t(a21)x2(a1)x1能取到(0,)的任何值,则f(x)的值域为R,故有即10,得(kx1)(x1)0.又k0,(x1)0.当k1时,函数f(x)的定义域为;当0k1时,函数f(x)

15、的定义域为.(2)f(x)lnln(k),函数f(x)在区间10,)上是增函数,k10,即k0k.综上所述,实数k的取值范围为:.第3讲一次函数、反比例函数及二次函数1D2.C3.D4.B5.B6D解析:若m1,则S,l1,x2,l2l,0l1.l1.S;若m,则m2,l,S,x2,l2l,0l1,l1;若l,则S,若m0,则x2,m20对x(1,2)恒成立,即不等式x21k(x1)对x(1,2)恒成立,x10,kx1对x(1,2)恒成立,k2.9解:(1)对于xR,(1a2)x23(1a)x60恒成立若a1时,原不等式变为60,此时xR.若a1时,则解得a2c2b,3a0,2b0,b2c2b

16、,3a3a2b2b.a0,30时,a0,f(0)c0且f(1)0,f(1)0,函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点综合得f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x1,x2是函数f(x)的两个零点,则x1,x2是方程ax2bxc0的两根,x1x2,x1x2.|x1x2|.3,02.|x1x2|0,所以m3.7解析:不妨设abc,()2ab2 c()2,;式显然成立; 中,假设a2,b3,c4,有abc,而a2b2c2不能成三角形的三边故选.89解:其中(2)31,01,01,01,3.因此3.同理可得到.(2)30.4B解析:特殊值法:当x2时,yf(2x)f(22)f(0)0,故可排

17、除D项;当x1时,yf(2x)f(21)f(1)1,故可排除A,C项5A解析:作函数yf(x)的草图,对称轴为x,当直线ya与函数有两个交点(即有两个根)时,x1x22;当直线ya与函数有三个交点(即有三个根)时,x1x2x32;当直线ya与函数有四个交点(即有四个根)时,x1x2x3x44.故选A.6解:将f(x)的解析式整理,得f(x)令y1f(x),y2a,则方程f(x)a有四个不同的实数根等价于函数y1与y2的图象有四个不同的交点,在同一坐标系中画出y1的图象如图D64,由图象可知a(0,2)图D647解:(1)f(x)x22mx,f(1)12m,由12m,解得m.(2)f(x)x22

18、mxx(x2m)当m0时,f(x)x3,在(,)上单调递增; 当m0时,x变化时,f(x),f(x)的变化状态如下表:x(,2m)2m(2m,0)0(0,)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增函数f(x)的单调递增区间是(,2m)和(0,),单调递减区间是(2m,0)当m0时,f(x)的单调递增区间是(,2m)和(0,),单调递减区间是(2m,0);当m0时,f(x)的单调递增区间是(,0)和(2m,),单调递减区间是(0,2m)(3)由题意f(2)0,解得m1.所以f(x)x3x2.由(2)知f(x)在区间(,2)上单调递增,在(2,0)上单调递减,(0,)上单调递增,所以f(x)极

19、大值f(2),f(x)极小值f(0)0.图D65如图D65,要使直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点,只需0a1,cosx1,所以f(x)cosx0.在x,f(x)sinx0,所以函数f(x)cosx是增函数,又因为f(0)1,f0,所以f(x)cosx在x上有且只有一个零点3B4D解析:令x(x1)0,得x0或1,满足x0;当x0时,lnx与2x6都是增函数,f(x)lnx2x6(x0)为增函数f(1)40,f(x)在(0,)上有且仅有一个零点,故f(x)共有3个零点5A解析:f(0)f(1)0,f(a)0,0a1,g(1)g(2)0,g(b)0,1b0,g(a)0,所以函数f(x)在

20、区间1,2上为增函数若存在零点,则解得a1b82a.因此能使函数在区间1,2上有零点的有:a1,2b10,故b2,b4,b8;a2,3b12,故b4,b8,b12;a3,4b14,故b4,b8,b12;a4,5b16,故b8,b12.根据古典概型可得有零点的概率为.71解析:f(1)ln320,f(2)ln410,f(1)f(2)0.函数f(x)的零点所在区间是(1,2),故n1.8A解析:由2x1x1,得x0,此时f(x)(2x1)*(x1)(2x1)22(2x1)(x1)12x,由2x1x1,得x0,此时f(x)(2x1)*(x1)(x1)2(2x1)(x1)x2x,f(x)(2x1)*(

21、x1)如图D67,作出函数的图象可得,要使方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,不妨设x1x2x3,则0x2x31,且x2和x3,关于x对称,x2x321.则x2x32,0x2x3,等号取不到当2x时,解得x,x10.0x2x3,x1x2x30.即x1x2x3的取值范围是.图D679解:将圆x2y22axa210与抛物线y2x联立,消去y得:x2xa210.(1)因为有两个公共点:方程有一正根、一负根;或有两个相等的正根,当方程有一正根、一负根时,有x1x2a210,解得1a1.当方程有两个相等的正根时,有解得a.因此,当a或1a1时,圆x2y22axa210与抛物线

22、y2x有两个公共点(2)有一个公共点:方程一根为零另一根为负根,即a1.(3)有三个公共点:方程一根为零另一根为正根,即a1.(4)有四个公共点: 方程有两不相等正根,即解得1a.(5)没有公共点: 方程无实根或有两负根,即或a1.10(1)证明:f(x)ex4x3,f(0)e0320,f(0)f(1)0,f(x)在区间0,1上单调递增f(x)在区间0,1上存在唯一零点f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点取区间0,1作为起始区间,用二分法逐次计算如下:f(0.5)0.60,而f(0)0,极值点所在区间是0,0.5;又f(0.3)0.50,g(x)在1,)上单调递增g(x)ming(1)e1

23、,a的取值范围是a|ae1第7讲抽象函数1C解析:假设f(x)ax,f(x)f(y)axayaxyf(xy)2B解析:由条件得f(a3)f(a29),即a(2 ,3),故选B.3C4C解析:方法一:由条件知,f(2)3,f(3),f(4),f(5)f(1)2,故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期为4,故f(2011)f(3).方法二:严格推证如下:f(x2),f(x4)f(x2)2f(x)即f(x)周期为4.故f(4kx)f(x)(kN*),下同方法一5B解析:选项A,满足f(xy)f(x)f(y);选项C满足f(xy)f(x)f(y);选项D,满足f(xy).6C7.811解析:因为

24、f(xy)f(xy)2f(x)f(y),所以令x0,y0,得f(0)f(0)2f2(0),所以f(0)1或f(0)0(舍去)又令x,y,则f()f(0)2f2,所以f()1.又令x,y,则f(2)f(0)2f2(),所以f(2)1.9(1)解:令mn1,则f(11)f(1)f(1)f(1)0.令m2,n,则f(1)ff(2)f.ff(1)f(2)1.(2)证明:设0x11.当x1时,f(x)0,f0.f(x2)ff(x1)ff(x1),f(x)在(0,)上是增函数(3)解:y4sin x的图象如图D68,由图可知y最大值为4,又f(4)f(22)2f(2)2,f(16)f(44)2f(4)4.

25、由yf(x)在(0,)上单调递增,且f(1)0,f(16)4,可得f(x)的图象如图D68,由图可知,y4sin x的图象与yf(x)的图象在0,2内有1个交点,在(2,4内有2个交点,在(4,5内有2个交点,又5166,所以总共有5个交点方程4sin xf(x)的根的个数是5.图D6810解:设1x10.x1x20,f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)又f(x)是奇函数,f(x2)f(x2)f(x1)b,f(a)f(b)(2)由ff,得x.不等式的解集为.(3)由1xc1,得1cx1c.Px|1cx1c由1xc21,得1c2x1c2.Qx|1c2x1c2PQ,1c1c2.解得c2或c

26、1.c的取值范围是(,1)(2,)第8讲函数模型及其应用1C2.A3.C4.D5.C62500 m2解析:方法一:设所围场地的长为x,则宽为,其中0x200,场地的面积为x22500 m2,当且仅当x100时等号成立方法二:场地的面积为x(x2200x)(x100)22500,当x100时,有最大值2500.749解析:1702000.9180,441200,y5,不满足公司的要求; (2)对于y1.003x,易知满足;但当x600时,y6,不满足公司的要求; (3)对于ylnx1,易知满足.当x10,1000时,yln10001.y5ln100015(ln1000lne8)0,满足.设F(x)2lnx4x,F(x)10(x10,1000)F(x)在10,1000为减函数F(x)maxF(10)2ln104102(ln103)0,满足.综上所述,只有奖励模型:ylnx1能完全符合公司的要求

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