1、山东省枣庄市第三中学2015届高三第一学期10月月考数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1已知全集，集合，则等于（ ）A， B，C， D，2设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则A3B2C1D03设，则A B C D4函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）5若函数的反函数，且 （ ）A B CD6函数的图象大致是（ ）7已知函数，且，则的交点的个数为（ ）A4 B5 C6 D78若函数在区间2,+）上单调递增
2、,则实数的取值范围是（ ）A B C D9曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ABCD10设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）ABCD第卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）11函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为 12 = 13函数f（x）x33ax23（a2）x1有极值，则 a的取值范围是_14已知函数，若f（x）在（，）上单调递增，则实数a的取值范围为_ _15定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：的图像关于点P（）对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； 其中正确的判断是_（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本
3、大题共6题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，（1）若，求实数的范围；（2）若全集， =，求及17（本小题满分12分）已知，设命题上的单调递减函数；命题是假命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数f（x）ax （ x0，常数a R）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x 3，）上为增函数，求a的取值范围19（本小题满分12分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0,1）对称（1）求函数的解析式；（2）若区间（0,2上的值不小于6，求实数的取值范围20（本小题满分13分）有两个投资项目，根
4、据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目, 万元投资项目表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值21（本小题满分14分）设函数（e=2718 28是自然对数的底数）（I）判断的单调性；（II）当在（0，+）上恒成立时，求a的取值范围；（）证明：当（0，+）时，附加题（本小题满分10分）已知函数，其中，是自然对数的底数（）求函数的零点；（）若对任意均有两个极值点，一个在区间（
5、1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围；2014-2015届山东省枣庄市第三中学高三第一学期10月月考数学理试题参考答案一、选择题：1-5：BCABD 6-10: DCADB二、填空题：112 12 13 a2或a0时,此时在上是增函数当时,时, 0,此时在上是增函数时, 0,此时在上是减函数综上, 当时, 在上是增函数（II）当0,在上恒成立,即在上恒成立设则当时, ,为增函数,当时, ,为减函数故当时, 取得最大值所以a的取值范围为（III）要证当x时,设t=1-x, t只要证,两边取以e为底数的对数即由（I）当a=1时的情况得的最大值为-1,此时x=1所以当t时,即得所以原不等式成立附加题 解：（I），令g（x）=0, 有ex1=0，即x=0；或 x22xa=0；,当时，函数有1个零点 ； 1分当时，函数有2个零点；2分当时，函数有两个零点；3分当时，函数有三个零点： 4分（II），5分设，的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,有，7分又任意关于递增, ,故，所以所以的取值范围是 10分
