1、2002年高中毕业班第三次质量预测题数 学参考公式：三角函数的和差化积公式 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有且只有一项是符合要求的（1）设全集为R，则（A）（B）（C）（D）（2）不等式 （a、bR）中等号成立的充要条件是（A）a、b中至少有一个为零（B）ab0（C）ab0（D）a、b中仅有一个为零（3）已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且a，b，则下列 命题中的假命题是（A）若ab，则（B）若，ab（C）若a、b相交，则、相交（D）若、相交，则a、b相交（4）在极坐标系下，方程所表示的直线的倾斜角是（
2、A）（B）（C）（D）（5）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF=， 则EF与BC1所成的角为（A）90（B）60（C）45（D）30（6）将函数的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到 函数的图象，则可以是（ ）（A）（B）（C）（D）（7）高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不 同的组成方式的种数是（A）16（B）24（C）28（D）36（8）已知 与在同一坐标系内的图象大致是 （A） （B） （C） （D）（9）已知F1、F2是双曲线的左、右两焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ 过F2，且倾斜角为
3、，则|PF1|+|QF1|PQ|的值为 （A）（B）8（C）（D）随大小变化（10）若则 （A）（B）（C）（D）（11）如图，圆C：与抛物线的一个交 点为A，沿y轴将平面AOX向左翻折，使A点至A点， 若OA与平面AOX与30角，则OA与OB所成角的余 弦值为（A）（B）（C）（D）（12）设方程的解为x0，则x0的取值范围是（A）（2，3）（B）（3，4）（C）（0，1）（D）（1，2）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）（13）设函数，若存在,则实数a的范围是 （14）等差数列中，已知 则k= （15）已知椭圆的半焦距为c，若则
4、它的离心率等于 （16）测量大气温度T时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T越低，大约 每升高一千米降温6，在11千米以外的上空，其温度几乎不变，如果地面温度为 19，则T与h之间的函数关系是 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知记设（18）（本小题满分12分）已知函数在区间（0，内是增函数，求a的取值范围（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC/AD，且AB=AD=2，BC=1，F是PD的中点（）证明：CF/平面PAB；（）若PA=4，求PD与平面PAC所成的
5、角；（）当平面CDP与平面BAP所成的角为45时，求四棱锥PABCD的体积（20）（本小题满分12分）某电脑经销商经营A、B、C三种型号的电脑，分别按下表营销型 号A 型B 型C 型进价x（元/每台）y（元/每台）x（元/每台）售价y（元/每台）z（元/每台）z（元/每台）备注xyz如果营销的利润相同，那么A、B两种型号电脑的销量之和最少是C型电脑销量的多少倍？此时x、y、z满足何种关系？（21）（本小题满分14分） 已知函数（）若是方程的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角，求证：m5；（）对任意实数，恒有证明：（）在（）的条件下，若函数的最大值是8，求m的值（22）（本小题满分14
6、分）如图，在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=O是AB的中点，如果曲线E过点C，动点P在E上运动，且P点与A、B两点的距离之和为定值（）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（）若曲线E与射线y=交于D点，过D点作倾斜角互补的两条直线，它们与曲线E的另一交点分别为M、N，求证：直线MN的斜率是（）在（）的条件下，当DMN的面积最大时，求直线MN的方程2002年高中毕业班第三次质量预测数学测试题参考答案一、（1）C；（2）B ；（3）D；（4）A；（5）B；（6）C；（7）D；（8）B；（9）A；（10）C；（11）D；（12）A二、（13） （14）18；（15）（16）三、（17）令x
7、=1，则2分令4分6分而 8分 10分（18）设 即3分 即总成立6分 若即上式成立；7分 若 9分 若11分 12分 综上，a的取值范围是（，212分/=（19）（）如图，取PA的中点为E，连结EF，由F是PD的中点，得EF 则BC/AD，且/= EF BC从而四边形BCFE是平行四边形 CF/BE 而BE平面PAB， CF/平面PAB4分（）过D作DMAC，垂足为M，连结PM，由PA、 AB、AD两两互相垂直，得PA平面ABCD DMPA但PAAC=A， DM平面PAC从而DPM就是PD与平面PAC所成的角6分 由PA=4，AD=2，知PD=又AB=AD=2，BC=1，BCAB， 为所求8
8、分（）延长AB、DC，相交于点N，则PN是平面CDP与平面BAP的交线，过A作AHPN于H，连结DH，由AD平面PAB，知DH在平面PAB内的射影为AH，由三垂线定理，得DHPN从而AHD就是平面CDP与平面BAP所成二面角的平面角，即AHD=4510分由已知，得AN=2AB=4，但AD=2，则AH=2（体积单位）为所求12分（20）设经销商按三种价格营销三种型号的电脑的利润都是P元，A、B、C三种型号电脑的销量分别是如果A、B两种型号电脑的销量之和是C型电脑销量的m倍，依题意，有4分 8分 又 即x、y、z成等差数列时，A、B两种型号电脑的销量之和最少是C型销量的4倍12分（21）（）方程依题意，得 且A、B为锐角三角形的两内角， 则 6分（） 即 10分（） 且 有最大值8，即 14分（22）（）以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系2分 由知曲线E是以O为中心，半长轴，半焦距为1，焦点分别为和B（1，0）的椭圆，其方程为6分 （）联立方程组8分设直线DM的方程为由已知，得直线DN的方程为联立方程组设M点的坐标为则同理，N点的坐标为，MN的斜率10分（）设直线MN的方程为联立方程组 ，D点到MN的距离为 当且仅当m=1时，SDMN取最大值此时直线MN的方程为或14分高三数学答案第12页（共4页）
