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2020-2021学年新教材北师大版数学必修第一册教师用书:第6章 §4 4-2 分层随机抽样的均值与方差 4-3 百分位数 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:405358 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:8 大小:302KB
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资源描述

1、4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数学 习 目 标核 心 素 养1.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差(难点、重点)2结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义(难点、重点)1通过计算分层随机抽样的样本的均值和方差,培养数学运算素养2通过学习分层随机抽样的样本均值和样本方差的意义,培养数据分析素养1分层随机抽样的均值设样本中不同层的平均数和相应权重分别为1,2,xn和 w1,w2, ,wn,则这个样本的平均数为w11w22wnxn为了简化表示,引进求和符号,记作w11w22wnxnwixi2分层随机抽样的方差设样本中不同层的平均数分别为1,2,xn,方差分别

2、为s,s,s,相应的权重分别为w1,w2,wn,则这个样本的方差为s2wis(xi)2 ,其中为样本平均数3百分位数(1)定义:一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.(2)常用的百分位数:四分位数:25%,50%,75%,其它常用的百分位数:1%,5%,10%,90%,95%,99%(3)计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下:第1步,按照从小到大排列原始数据;第2步,计算inp;第3步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i1)项数据的平

3、均数思考:1.甲班和乙班各有学生20人、40人,甲班的数学成绩的平均数为80分,方差为2,乙班的数学成绩的平均数为82分,方差为4,那么甲班和乙班这60人的数学成绩的平均分是81分吗?方差是3吗?为什么?提示不是,因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的2“这次数学测试成绩的70%分位数是85分”这句话是什么意思?提示:有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分1下列一组数据的25%分位数是()21, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6.A3.2B3.0C4.4D2.5A把该组数据按照由小到大排列,可得:21, 3.0, 3.2, 3.4,

4、3.8, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6.由i1025%2.5,不是整数,则第3个数据3.2是25%分位数2某单位共有员工100人,其中年轻人有20人,平均年薪为5万元,中年人有80人,平均年薪为8万元,则该单位员工的平均年薪为()A5万元 B8万元 C6.5万元 D7.4万元 D由题意可知587.4(万元).3利用分层随机抽样抽得A,B两组数据,其平均数分别是xA2.3,xB2.8,这两组数据的平均数2.4,则A组数据在两组数据中的权重wA_由wAxAwBxB可得2.4wA2.3(1wA)2.8,解得wA.分层随机抽样的平均数【例1】某公益组织在某社区调查年龄在20,50内的

5、居民熬夜时间,得到如下表格:年龄区间居民人数(单位:百人)所占比例平均熬夜时长(单位:h)20,30)3.630%430,40)6b240,50ac1其中有三项数据由于污损用a,b,c代替,试求该社区所调查居民的平均熬夜时长解由表可知该社区在20,50内的居民人数为3.630%12(百人),则年龄在30,40)的居民所占比例为61250%,年龄在40,50的居民人数所占比例为130%50%20%,故该社区所调查居民的平均熬夜时长为430%250%120%1.210.22.4(h).分层随机抽样的平均数的计算方法(1)第i层的权重wi、第i层的个体数xi,样本容量n,三者满足wi,已知其中2个可

6、求另外1个(2)在利用公式w11w22wnxn求分层随机抽样的平均数时,要清楚公式中各符号的含义,避免代入数据时出现失误,同时要仔细运算,按照要求保留有效小数1某市有大、中、小型商店的数量之比为159,其中大型商店的年纳税额为300万元,中型商店的年纳税额为25万元,小型商店的年纳税额为0.4万元,求该市所有商店的年平均纳税额(结果保留一位小数)解由题意知,该市所有商店的年平均纳税额为300250.428.6(万元),所以该市所有商店的年平均纳税额为28.6万元分层随机抽样的方差【例2】甲、乙两支田径队体检结果为:甲队体重的平均数为60 kg,方差为200,乙队体重的平均数为70 kg,方差为

7、300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为14,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么?解由题意可知甲60,甲队队员在所有队员中所占权重为w甲,乙70,乙队队员在所有队员中所占权重为w乙,则甲、乙两队全部队员的平均体重为w甲甲w乙乙607068(kg),甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2w甲s(甲)2w乙s(乙)2200(6068)2300(7068)2296.计算分层随机抽样的方差s2的步骤(1)确定1,2,xn,s,s,s ,w1,w2,wn;(2)确定;(3)应用公式 s2wis(xi)2计算s2.2已知某省二、三、四线城市数量之比为136,2019年6月份调查得知该省所有城市

8、房产均价为1.2万元/平方米,方差为20,二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米,1.8万元/平方米,0.8万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为10, 8,则二线城市的房价的方差为_11852设二线城市的房价的方差为s2,由题意可知20s2(1.22.4)210(1.21.8)28(1.20.8)2,解得s2118.52,即二线城市的房价的方差为118.52.百分位数探究问题1p分位数有什么特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.2某组数据的p分位数在此组数据中一定存在吗?为什么?提示:不一定因为按照计算p分位数的步骤,第2步计算所得的inp如果是整数,则

9、p分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数,若第i项与第(i1)项数据不相等,则p分位数在此组数据中就不存在【例3】从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:79, 9.0, 8.9, 8.6, 8.4, 8.5, 8.5, 8.5, 9.9, 7.8, 8.3, 8.0,分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数思路点拨解将所有数据按从小到大排列,得78, 7.9, 8.0, 8.3, 8.4, 8.5, 8.5, 8.5, 8.6, 8.9, 9.0, 9.9,因为共有12个数据,所以1225%3,1275%9,1295%11.4,则25%分位数是8

10、.15,75%分位数是8.75,95%分位数是第12个数据,为9.9.1在本例中请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量解因为共有12个数据,所以1215%1.8,则15%分位数是第2个数据,为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8,7.9.2若用25%,50%,95%分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准解由例3解答可知样本数据的25%分位数是8.15 g,50%分位数为8.5 g, 95%分位数是9.9,所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品,质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍

11、珠为合格品,质量大于8.5 g且小于等于9.9 g的珍珠为优等品,质量大于9.9 g的珍珠为特优品计算一组n个数据的p分位数的一般步骤(1)排列:按照从小到大排列原始数据;(2)算i:计算inp;(3)定数:若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数1本节的重点和难点是对两个公式的理解与应用:计算分层随机抽样的平均数的公式:w11w22wnxnwixi计算分层随机抽样的方差的公式:s2wis(xi)2.2求一组数据的百分位数时,掌握其步骤:按照从小到大排列原始数据;计算inp;若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位

12、数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数1思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)若一组样本数据各不相等,则75%分位数大于25%分位数()(2)计算分层随机抽样的均值与方差时,必须已知各层的权重()(3)若一组样本数据的10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23.()提示(1)正确(2)正确(3)错误若一组样本数据的10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据小于或等于23.答案(1) (2)(3)2下列关于50%分位数的说法正确的是()A50%分位数就是中位数B总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C它是四分位数D它适用于总体

13、是离散型的数据A由百分位数的意义可知选项B,C,D错误3已知甲、乙两地人口之比为23,其中甲地人均年收入为8万元,乙地人均年收入为10万元,则甲、乙两地的人均年收入为_万元928109.2(万元).4农科院在试验田中种植了两个小麦品种,亩数、亩均产量和标准差如下:品种甲乙亩均产量(单位:kg)540576标准差32亩数(单位:亩)108求甲、乙两个品种的平均亩产量和方差分别是多少?解甲、乙两个品种的平均亩产量为540576556 kg;甲、乙两个品种的亩产量的方差是s2w甲s(甲)2w乙s(乙)232(540556)222(576556)2326.78.即甲、乙两个品种的平均亩产量和方差分别是556 kg,326.78.

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