1、专题限时集训(十四)函数的图象和性质建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(2017济南一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)log2(xm)，则f(m16)()A4B4C2 D2B由题意知f(0)log2m0，解得m1，所以当x0时，f(x)log2(x1)，则f(m16)f(15)f(15)log2164，故选B.2函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()D因为f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当0x1时，x0，cos x0，所以f(x)0，排除C，故选D.3(2016南昌一模)定义在R上的偶函数f(
2、x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是() 【导学号：04024124】Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)A对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.4(2017青岛一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(1)1，则f
3、(2 017)()A0 B1C1 D2B由函数f(x)是奇函数知f(2x)f(2x)f(x2)，则有f(x4)f(x)，从而f(x8)f(x)，即函数f(x)以8为周期，所以f(2 017)f(1)1.5(2017安庆二模)定义在R 上的奇函数f(x)满足：f(x1)f(x1)，且当1x0时，f(x)2x1，则f(log220)等于()A. BC D.Df(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为2的周期函数又log232log220log216，4log2205.f(log220)f(log2204)ff，又x(1,0)时，f(x)2x1，f，故f(log220).故选D.
4、二、填空题6(2016宁波联考)已知f(x)则f(f(1)_，f(f(x)1的解集为_，4f(1)1，f(f(1)f(1).f(f(x)1，f(x)1(舍去)，f(x)2，x4或x，f(f(x)1的解集为，47若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_. 【导学号：04024125】1f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)m，)1，)，m1，m的最小值为1.8已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，则x1x2x3的取值范围为_(1,
5、8f(x)的图象如图所示，可令x1x2x3，由图易知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.令log2(x1)3，得x9，由f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知2x39，所以1x1x2x38.三、解答题9已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围. 【导学号：04024126】解 (1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)x2，所以
6、f(2x)k2x0可化为2x2k2x，即122k，8分令t，则kt22t1，x1,1，则t，10分记h(t)t22t1，因为t，故h(t)max1，所以k的取值范围是(，112分10已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解 (1)f(0)aa12分(2)证明：(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa4分y2x在R上单调递增且x1x2，022，220,210,210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增8分(3)f(x)是奇函
7、数，f(x)f(x)，即aa，解得a1.(或用f(0)0去解)10分f(ax)f(2)，即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x212分B组名校冲刺一、选择题1(2017石家庄二模)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()A(，11，)B1,0C0,1D1,1D由题意易得函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)2xln(1x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(a)f(a)2f(1)等价于2f(a)2f(1)等价于|a|1，解得1a1，故选D.2函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()C因为f(x)1cos(x)
8、sin(x)(1cos x)sin xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B；当x(0，)时，1cos x0，sin x0，所以f(x)0，排除选项A；又函数f(x)的导函数f(x)sin xsin x(1cos x)cos x，所以f(0)0，排除D.故选C.3(2017成都二模)已知函数f(x)的定义域为R，当x2,2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是() 【导学号：04024127】Af()f(3)f()Bf()f()f(3)Cf()f(3)f()Df()f()f(3)C由函数f(x2)为偶函数知，函数f(x)的图象关于直线x2对称
9、，且在区间2,4上单调递增，从而f()f(4)，又2434，所以f(4)f(3)f()，即f()f(3)f()4(2016广州模拟)已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.1，)C1，)D.B对于函数f(x)当x1时，f(x)x2x2；当x1时，f(x)logx0，要使不等式f(x)m2m恒成立，需m2m恒成立，即m或m1，故选B.二、填空题5在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.6(2017
10、泉州二模)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.三、解答题7已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值解 (1
11、)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)x2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,204分(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以f(x)，令tf(x)，则t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t1218分当，即1时，g(t)g无最小值当1即12时，g(t)ming12.解得2舍去当1，即2时，g(t)ming(1)2，解得4.综上所述，412分8函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当x1,2时，f(x
12、)logax.(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kZ)时，函数f(x)的表达式；(3)若函数f(x)的最大值为，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x).解 (1)因为f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函数，所以f(x2)f(x)，所以f(x)3分(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，当x(2k,2k1时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)6分(3)由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间1,1，当a1时，由函数f(x)的最大值为，知f(0)f(x)maxloga2，即a4.当0a1时，则当x1时，函数f(x)取最大值为，即loga(21)，舍去综上所述a4.9分当x1,1时，若x1,0，则log4(2x)，所以2x0；若x(0,1，则log4(2x)，所以0x2，所以此时满足不等式的解集为(2,2)因为函数是以2为周期的周期函数，所以在区间1,3上，f(x)的解集为(，4)，综上所得不等式的解集为(2,2)(，4)12分
