1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题1.函数y=cos(2x+1)的导数是()(A)y=sin(2x+1)(B)y=-2xsin(2x+1)(C)y=-2sin(2x+1)(D)y=2xsin(2x+1)2.(2013茂名模拟)曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()(A)(B)(C)(D)3.(2013阳江模拟)已知f(x)=xlnx,若f(x0)=2,则x0等于()(A)e2(B)e(C)(D)ln24.(2013肇庆模拟)设函数f(x)=g(x)
2、+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()(A)2(B)-(C)4(D)-5.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)为()(A)2(B)-(C)3(D)-6.(2013安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()(A)-1或-(B)-1或(C)-或-(D)-或7二、填空题7.如图,函数F(x)=f(x)+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=.8.设a0,f(x)
3、=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为.9.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.三、解答题10.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=+.(3)y=e-xsin2x.11.已知曲线y=x3+,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f(-1)=0.(1)求
4、a的值.(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选C. y=-sin(2x+1)(2x+1)=-2sin(2x+1).2.【解析】选A.y=x2+1,曲线在点(1,)处的切线斜率k=12+1=2,故曲线在点(1,)处的切线方程为y-=2(x-1).该切线与两坐标轴的交点分别是(,0),(0,-).故所求三角形的面积是:=.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(
5、x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0),利用k=求解.3.【解析】选B.因为f(x)=lnx+x=lnx+1,所以f(x0)=lnx0+1,由lnx0+1=2得x0=e.4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=g(1)+2=4.5.【解析】选B.f(x)=x2+2ax+(a2-1),导函数f(x)的图象开口向
6、上.又a0,其图象必为(3).由图象特征知f(0)=0,且对称轴x=-a0,a=-1,故f(-1)=-.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得=()2-4a(-9)=0,解得a=-,同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处
7、切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0),利用k=求解.7.【解析】F(x)=f(x)+x,由题意可知F(5)=f(5)+2=-1,f(5)=-3.又点(5,3)在F(x)的图象上,f(5)+5=3,f(5)=-2,f(5)+f(5)=-5.答案:-58.【解析】y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,0f(x0)1,即0
8、2ax0+b1.又a0,-x0,0x0+,即点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为0,.答案:0,9.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+),且f(x)=2ax+.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x0时导函数f(x)=2ax+存在零点的问题.方法一(图象法):再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=存在交点.当a=0时不符合题意,当a0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a0,应填(-,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+=0在(0,+)内有解,
9、显然可得a=-(-,0).答案:(-,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.方法二:y=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(2)y=+=,y=()=.(3)y=(-e-x)sin2x+e-x(cos2x)2=e-x(2cos2x-sin2x).11.【解析】(1)设曲线y=x3+与过点P(2,
10、4)的切线相切于点A(x0,+),则切线的斜率k=y=,切线方程为y-(+)=(x-x0),即y=x-+.点P(2,4)在切线上,4=2-+,即-3+4=0,+-4+4=0,(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.(2)设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=4,x0=2,所以切点为(2,4),(-2,-),切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【变式备选】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(
11、x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.f(x)=(x3+x-16)=3x2+1,在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f(2)=13,切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)切线与直线y=-x+3垂直,切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)=3+1=4,x0=1,或切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)f(x)=3ax2+6x-6a,f(-1)=0,即
12、3a-6-6a=0,a=-2.(2)存在.直线m恒过定点(0,9),直线m是曲线y=g(x)的切线,设切点为(x0,3+6x0+12),g(x0)=6x0+6,切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将点(0,9)代入,得x0=1,当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由f(x)=0得-6x2+6x+12=0,即有x=-1或x=2,当x=-1时,y=f(x)的切线方程为y=-18;当x=2时,y=f(x)的切线方程为y=9.公切线是y=9.又令f(x)=12得-6x2+6x+12=12,x=0或x=1.当x=0时,y=f(x)的切线方程为y=12x-11;当x=1时,y=f(x)的切线方程为y=12x-10,公切线不是y=12x+9.综上所述公切线是y=9,此时k=0.关闭Word文档返回原板块。
