1、2019-2020 学年六年级上册专项复习八：算式的规律 一、填空题（共 9 题；共 24 分）1.找规律，填一填。1.11.1=_ 11.111.1=_ 111.1111.1=_ 1111.11111.1=_ 11111.111111.1=_ 111111.1111111.1=_ 2.观察下面序号和等式，在（）中填数._ 3.13+23=9，（1+2)2=9；13+23+33=36，（1+2+3）2=36；13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100；通过观察发现：13+23+33+43+53+63=_。（填得数）4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。13+1=22；2
2、4+1=32；35+1=42 _+1=20182 n（n+2)+1=_2（n 为自然数）5.根据上面的等式以及发现的规律，写出 _。6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？2，3，5，8，13，21，34，_，_ 7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。_ 8.先找规律，再计算 _ _ _ _ 根据上面的规律写出下面算式的得数。1 _ 9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。1_ 1_ 1_ 计算：_ 二、综合题（共 5 题；共 19 分）10.找规律填空。根据下边各式的规律填空：1=12 1+3=22 1+3+
3、5=32 1+3+5+7=42（1）1+3+5+7+9+11+13=_2。（2）从 1 开始，_个连续奇数相加的和 202。11.按规律填数。（1），_，_，_。（2），_，_，_，_，_，_，_。12.先用计算器计算每组中的前 3 题，再直接写出后 3 题的得数。（1）17=_ 27=_ 37=_ 47=_ 57=_ 67=_（2）1999.9989=_ 2999.9979=_ 3999.996 9=_ 4999.9959=_ 6999.9939=_ 8999.9919=_ 13.看图计算 （1）13579_2。（2）135791113_2。（3）_92。14.用计算器计算出前三道题，发现规
4、律后，直接完成其余的题。（1）1111=111111=11111111=1111111111=111111111111=11111111111111=（2）1111111119=22222222218=33333333327=44444444436=（）63=12345679 999999999（）=12345679 三、解答题（共 1 题；共 6 分）15.观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为 1)，探究其中的规律：1 1-2 2 3 3 4 4 （1）写出第 5 个等式，并在下面给出的 5 个正方形上画出与之对应的图形。_ _（2）猜想并写出与第 100 个图形相对应的等式。
5、答案解析部分 一、填空题 1.【答案】1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21 【考点】算式的规律 【解析】【解答】1.11.1=1.21 11.111.1=123.21 111.1111.1=12343.21 1111.11111.1=1234543.21 11111.111111.1=123456543.21 111111.1111111.1=12345676543.21 故答案为：1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21；【分析】两个
6、因数相同，各位数字都是 1，所得的积是一个回文数字，这个回文数字的中间数字等于其中一个因数各位数字上的和。2.【答案】1899，3797，5696，17088 【考点】数列中的规律 【解析】【解答】（7595-3）4 =75924 =1898 1898+1=1899 1+（1899-1）2 =1+18982 =1+3796 =3797 2+（1899-1）3 =2+18983 =2+5694 =5696 6+（1899-1）9 =6+18989 =6+17082 =17088 故答案为：1899；3797；5696；17088。【分析】第一个空求题目序号，由最后一题的已知数字 7595，求“3
7、、7、11、157595”种数字的个数，根据这个数列的特点：第一个数字是 3，后面各数依次相差 4，可以得出：（最后一项数字-第一项数字）每相邻两个数字之差+1=这个数列中数字项数。第二个空到最后一个空，根据“第一个数字+（最后一个数字-第一个数字）每相邻两个数字之差=最后一项数字”计算。3.【答案】441 【考点】数列中的规律 【解析】【解答】解：1+2+3+4+5+6=（1+2+3+4+5+6）=21=441。故答案为：441。【分析】观察已知算式的计算规律，这几个数的立方和等于这个几个数和的平方，根据这个规律计算即可。4.【答案】2017；2019；n+1 【考点】用字母表示数，数列中的
8、规律 【解析】【解答】解：根据规律可知：20172019+1=2018，用字母表示：n（n+2）+1=（n+1）。故答案为：2017；2019；n+1。【分析】观察已知算式，得数是 n，第一个因数比 n 小 1，第二个因数比 n 多 1，根据规律计算即可。5.【答案】【考点】算式的规律 【解析】【解答】解：+=。故答案为：。【分析】+=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-+-+-+-+-+-=1-=。6.【答案】55；89 【考点】求比值和化简比，数列中的规律 【解析】【解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.
9、615，0.619，0.618，0.618，0.618；我发现：前两项之和等于后一项.故答案为：55；89.【分析】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据此解答，求比值时，用前项后项=比值，据此解答.7.【答案】2，9 【考点】数表中的规律，数形结合规律 【解析】【解答】解：第四个方块中空格填 2，第五个方块中空格填 9。故答案为：2；9。【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格第二个空格-第四个空格=第三个空格，据此填空即可。8.【答案】；【考点】“式”的规律，数形结合规律 【解析】【解答】解：1-=；-=；-=；-=；1-=。故答案为：；。【分析】每一个式
10、子中，减数是被减数的一半，而式子的结果就是式子中的减数，在连续减去上一个数的一半，结果就是式子中的最后一个数。9.【答案】；【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】+=1-；+=1-；+=1-；+=1-=。故答案为：；【分析】由图可知，其符合的规律为：第一个加数为，第二个加数的分母是第一个加数分母的 2 倍，分子均为 1。以此类推，其结果为 1 减去最后一个加数的值，由此即可得出答案。二、综合题 10.【答案】（1）7（2）20 【考点】数列中的规律 【解析】【解答】（1）1+3+5+7+9+11+13=72。（2）从 1 开始，20 个连续奇数相加的和 202。故答案为：（1）7；（2）2
11、0。【分析】（1）观察各式可得规律：从 1 开始，有几个连续奇数相加，和就等于奇数个数的平方，据此解答；（2）根据规律可知，从 1 开始，20 个连续奇数相加的和 202。11.【答案】（1）；（2）；【考点】数列中的规律 【解析】【解答】（1）因为=，=，=，所以=，=，=。（2），。故答案为：（1）；（2），。【分析】（1）观察数列可得规律：前一个分数的分子加 1，分母加 2 可以得到后一个分数，据此规律解答；（2）观察数列可知，一组数中的分母不变，分子由 1 增加到最大的真分数分子，然后分子再依次减少到最小的真分数分子，据此规律排列。12.【答案】（1）；（2）222.222；333.3
12、33；444.444；555.555；777.777；999.999 【考点】除数是整数的小数除法，数列中的规律 【解析】【解答】解：（1）17=；27=；37=；47=；57=；67=；（2）1999.9989=222.222；2999.9979=333.333；3999.9969=444.444；4999.9959=555.555；6999.9939=777.777；8999.9919=999.999。【分析】（1）由前三个结果可以得出，商的整数部分是 0，小数部分是 142857 循环，因为被除数依次变大，所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大，剩下的按照顺序写出来即可；（2）由前三个
13、结果可以得出，被除数的首位数字是几，那么商的整数部分就是把这个数字加之后重复写三次，小数点之后和之前的数字一样。13.【答案】（1）5（2）7（3）1357911131517 【考点】“式”的规律，数形结合规律 【解析】【解答】解：（1）1357952；（2）1 3579111372；（3）1357911131517=92。故答案为：（1）5；（2）7；（3）1357911131517。【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差 2，而这些点数加起来就是最中间的数的平方。14.【答案】（1）1111=121；111111=12321；11111111=1234321；1111111111=1
14、23454321；111111111111=12345654321；11111111111111=1234567654321。（2）1111111119=12345679；22222222218=12345679；33333333327=12345679；44444444436=12345679；（777777777）63=12345679；999999999（81）=12345679.【考点】商的变化规律，积的变化规律，数列中的规律 【解析】【分析】（1）规律是因数是几位，积就是从 1 写到几，再倒着写到 1，最大的数不重复；（2）规律是被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。三、解答题 15.【答案】（1）解：5 5；（2）解：100 100 【考点】“式”的规律，数形结 合规律 【解析】【分析】（1）从前四个等式可以看出，等式的规律是：第几个等式第几个等式（第几个等式+1）=第几个等式-第几个等式（第几个等式+1），从前四个图中可以看出，图形的规律是：第几个等式就先将长方形平均分成几份，再将每一份平均分成（几+1）份，将每一份的（几+1）份中的几份涂上颜色；（2）等式的规律是：第几个等式第几个等式（第几个等式+1）=第几个等式-第几个等式（第几个等式+1）。
