1、第1课时函数的表示方法必备知识基础练知识点一列表法1.下表是某工厂产品的销售价格表一次购买件数110件1150件51100件101300件300件以上单价(元)3732302725某人现有现金2900元，则他一次最多可以购买这种产品()A96件 B97件C107件 D108件2由下表给出函数yf(x)，则f(f(1)等于()x12345y45321A.1 B2C4 D5知识点二图象法3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()4已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_知识点三解析法5.求下列函数的解
2、析式：(1)已知f(x)x22x，求f(2x1)；(2)已知f(1)x2，求f(x)；(3)已知f(x)2f3x2，求f(x)；(4)已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，求f(x) 关键能力综合练一、选择题1若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A. B.C(1,3) D(2,1)2一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()Ay50x(x0) By100x(x0)Cy(x0) Dy(x0)3已知f(12x)，则f的值为()A4 B.C16 D.4函数y的大致图象是()5
3、(易错题)已知函数f(1)x1，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x22x2 Bf(x)x21(x1)Cf(x)x22x(x1) Df(x)x22x2(x1)6从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)1.06(0.75t1)给出，其中t0，t为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为()A5.04元 B5.56元C5.84元 D5.38元二、填空题7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211 x123g(x)321则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_.8已知f(x)是一次函数，若ff(x)4x8，则f(x)的解析式为_9(探究题)已知函数
4、yf(x)满足f(x)2fx，则f(x)的解析式为_三、解答题10作出下列函数的图象，并指出其值域(1)yx2x(1x1)；(2)y(2x1，且x0)；(3)y；(4)y|x22x|1.学科素养升级练1(多选题)定义域和值域均为a，a的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，其中acb0，给出下列四个结论正确结论的是()A方程fg(x)0有且仅有三个解B方程gf(x)0有且仅有三个解C方程ff(x)0有且仅有九个解D方程gg(x)0有且仅有一个解2(情境命题生活情境)星期天，小明从家出发，出去散步，下图描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，
5、下面的描述符合小明散步情况的是()A从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家3已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和ff(3)的值31.2函数的表示法第1课时函数的表示方法必备知识基础练1解析：若按单价25元，则不够300件，故这不可能若按单价27元购买，可买107件，符合101300件的范围答案：C2解析：由题中表格可知f(1)4，所以f
6、(f(1)f(4)2.答案：B3解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.答案：C4解析：函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合答案：2,45,84,35解析：(1)f(2x1)(2x1)22(2x1)4x28x3.(2)解法一(拼凑法)f(1)x2(1)24(1)3，而11.故所求的函数f(x)x24x3(x1)解法二(换元法)：令t1，则t1，且t1，f(t)(t1)22(t1)t24t3.故所求的函数为f(x)x24x3(x1)(3)令t，则x，f2f(t)2，即f2f
7、(x)2.与原式联立，得解得f(x)x2.故所求的函数为f(x)x2.(4)设f(x)axb(a0)，则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3，解得或故f(x)2x1或f(x)2x3.关键能力综合练1解析：设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得所以此函数的解析式为y2x4，只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式故选A.答案：A2解析：由y100，得2xy100，y(x0)答案：C3解析：令12x可得x，f16，故选C.答案：C4解析：解法一y的定义域为x|x1，排除C，D，当x0时，y0，排除B.解法二y1，由函数的平移性质
8、可知A正确答案：A5解析：令1t(t1)，则x(t1)2，f(t)(t1)21t22t2，f(x)x22x2(x1)答案：D6解析：g(5.5)1.06(0.7551)5.0355.04.答案：A7解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)3，fg(1)f(3)1.由于g(2)2，f(x)2，x1.答案：118解析：设f(x)axb(a0)，则ff(x)f(axb)a2xabb4x8.所以解得或所以f(x)2x或f(x)2x8.答案：f(x)2x或f(x)2x89解析：f(x)2fx，将x换成，得f2f(x).由消去f，得f(x)，即f(x)(x0)答案：f(x)(x0)10解析：(1)
9、用描点法可以作出函数的图象如图(1)由图可知yx2x(1x1)的值域为.(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)，由图可知y(2x1，且x0)的值域为(，12，)(3)y2，先作函数y的图象，把它向右平移一个单位得到函数y的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数y的图象，如图(3)所示由图可知值域为(，2)(2，)(4)先作yx22x的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，得到y|x22x|的图象，再把它向上平移1个单位，即得到y|x22x|1的图象，如图(4)所示由图可知值域为1，)学科素养升级练1解析：由图象可知对于函数yf(x)，当ayc时，方程有一解，当yc时，方
10、程有两解，当cyc时方程有三解，当yc时，方程有两解，当cya时，方程有一解，对于函数yg(x)，由图象可知，函数g(x)为单调递减函数，当aya，方程有唯一解对于A中，设tg(x)，则由fg(x)0，即f(t)0，此时方程有三个t的值，即tg(x)有三个不同的值，又由函数g(x)为单调递减函数，所以方程fg(x)0有三个不同的解，所以是正确的；对于B中，设tf(x)，则由gf(x)0，即g(t)0，此时只有唯一的解tb，即方程bf(x)，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；对于C中，设tf(x)，则由ff(x)0，即f(t)0，此时tb或t0或tb，则方程tf(x)可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；对于D中，设tg(x)，则由gg(x)0，即g(t)0，此时tb，对于方程bg(x)，只有唯一的解，所以是正确的故选AD.答案：AD2解析：水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了答案：B3解析：因为f(2)1，所以1，即2ab2，又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0(x)有两个相等的实数根，所以(b1)20，即b1.代入得a.所以f(x).所以ff(3)ff(6).
