1、第1课时函数的表示方法必备知识基础练知识点一列表法1.下表是某工厂产品的销售价格表一次购买件数110件1150件51100件101300件300件以上单价(元)3732302725某人现有现金2900元,则他一次最多可以购买这种产品()A96件 B97件C107件 D108件2由下表给出函数yf(x),则f(f(1)等于()x12345y45321A.1 B2C4 D5知识点二图象法3.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()4已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域为_,值域为_知识点三解析法5.求下列函数的解
2、析式:(1)已知f(x)x22x,求f(2x1);(2)已知f(1)x2,求f(x);(3)已知f(x)2f3x2,求f(x);(4)已知f(x)是一次函数,且ff(x)4x3,求f(x) 关键能力综合练一、选择题1若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A. B.C(1,3) D(2,1)2一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为()Ay50x(x0) By100x(x0)Cy(x0) Dy(x0)3已知f(12x),则f的值为()A4 B.C16 D.4函数y的大致图象是()5
3、(易错题)已知函数f(1)x1,则函数f(x)的解析式为()Af(x)x22x2 Bf(x)x21(x1)Cf(x)x22x(x1) Df(x)x22x2(x1)6从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)1.06(0.75t1)给出,其中t0,t为t的整数部分,则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为()A5.04元 B5.56元C5.84元 D5.38元二、填空题7已知函数f(x),g(x)分别由下表给出x123f(x)211 x123g(x)321则fg(1)的值为_;当gf(x)2时,x_.8已知f(x)是一次函数,若ff(x)4x8,则f(x)的解析式为_9(探究题)已知函数
4、yf(x)满足f(x)2fx,则f(x)的解析式为_三、解答题10作出下列函数的图象,并指出其值域(1)yx2x(1x1);(2)y(2x1,且x0);(3)y;(4)y|x22x|1.学科素养升级练1(多选题)定义域和值域均为a,a的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示,其中acb0,给出下列四个结论正确结论的是()A方程fg(x)0有且仅有三个解B方程gf(x)0有且仅有三个解C方程ff(x)0有且仅有九个解D方程gg(x)0有且仅有一个解2(情境命题生活情境)星期天,小明从家出发,出去散步,下图描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,根据图象,
5、下面的描述符合小明散步情况的是()A从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了B从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了C从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了D从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 min后才回家3已知函数f(x)(a,b为常数,且a0)满足f(2)1,且f(x)x有唯一解,求函数yf(x)的解析式和ff(3)的值31.2函数的表示法第1课时函数的表示方法必备知识基础练1解析:若按单价25元,则不够300件,故这不可能若按单价27元购买,可买107件,符合101300件的范围答案:C2解析:由题中表格可知f(1)4,所以f
6、(f(1)f(4)2.答案:B3解析:距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降的快,故应选C.答案:C4解析:函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合,值域对应纵坐标的取值集合答案:2,45,84,35解析:(1)f(2x1)(2x1)22(2x1)4x28x3.(2)解法一(拼凑法)f(1)x2(1)24(1)3,而11.故所求的函数f(x)x24x3(x1)解法二(换元法):令t1,则t1,且t1,f(t)(t1)22(t1)t24t3.故所求的函数为f(x)x24x3(x1)(3)令t,则x,f2f(t)2,即f2f
7、(x)2.与原式联立,得解得f(x)x2.故所求的函数为f(x)x2.(4)设f(x)axb(a0),则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3,解得或故f(x)2x1或f(x)2x3.关键能力综合练1解析:设一次函数的解析式为ykxb(k0),由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),得解得所以此函数的解析式为y2x4,只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式故选A.答案:A2解析:由y100,得2xy100,y(x0)答案:C3解析:令12x可得x,f16,故选C.答案:C4解析:解法一y的定义域为x|x1,排除C,D,当x0时,y0,排除B.解法二y1,由函数的平移性质
8、可知A正确答案:A5解析:令1t(t1),则x(t1)2,f(t)(t1)21t22t2,f(x)x22x2(x1)答案:D6解析:g(5.5)1.06(0.7551)5.0355.04.答案:A7解析:由于函数关系是用表格形式给出的,知g(1)3,fg(1)f(3)1.由于g(2)2,f(x)2,x1.答案:118解析:设f(x)axb(a0),则ff(x)f(axb)a2xabb4x8.所以解得或所以f(x)2x或f(x)2x8.答案:f(x)2x或f(x)2x89解析:f(x)2fx,将x换成,得f2f(x).由消去f,得f(x),即f(x)(x0)答案:f(x)(x0)10解析:(1)
9、用描点法可以作出函数的图象如图(1)由图可知yx2x(1x1)的值域为.(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2),由图可知y(2x1,且x0)的值域为(,12,)(3)y2,先作函数y的图象,把它向右平移一个单位得到函数y的图象,再把它向上平移两个单位便得到函数y的图象,如图(3)所示由图可知值域为(,2)(2,)(4)先作yx22x的图象,保留x轴上方图象,再把x轴下方图象对称翻到x轴上方,得到y|x22x|的图象,再把它向上平移1个单位,即得到y|x22x|1的图象,如图(4)所示由图可知值域为1,)学科素养升级练1解析:由图象可知对于函数yf(x),当ayc时,方程有一解,当yc时,方
10、程有两解,当cyc时方程有三解,当yc时,方程有两解,当cya时,方程有一解,对于函数yg(x),由图象可知,函数g(x)为单调递减函数,当aya,方程有唯一解对于A中,设tg(x),则由fg(x)0,即f(t)0,此时方程有三个t的值,即tg(x)有三个不同的值,又由函数g(x)为单调递减函数,所以方程fg(x)0有三个不同的解,所以是正确的;对于B中,设tf(x),则由gf(x)0,即g(t)0,此时只有唯一的解tb,即方程bf(x),此时可能有一解、两解或三解,所以不正确;对于C中,设tf(x),则由ff(x)0,即f(t)0,此时tb或t0或tb,则方程tf(x)可能有5个解或7个解,或9个解,所以不正确;对于D中,设tg(x),则由gg(x)0,即g(t)0,此时tb,对于方程bg(x),只有唯一的解,所以是正确的故选AD.答案:AD2解析:水平线段表明小明离家的距离始终是300米,然后离家距离达到500米,说明小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了答案:B3解析:因为f(2)1,所以1,即2ab2,又因为f(x)x有唯一解,即x有唯一解,所以ax2(b1)x0(x)有两个相等的实数根,所以(b1)20,即b1.代入得a.所以f(x).所以ff(3)ff(6).