1、课时检测(四十五) 带电粒子(体)在电场中运动的综合问题 (题型研究课)1.(多选)(2019安徽八校联考)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好静止于x3x0处。假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则()A粒子一定带负电B粒子的初动能大小为qE0x0C粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小D粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0解析：选BD如果粒子带负电，粒子沿x轴正方向一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A错误；
2、结合题图，根据动能定理qE0x02qE02x00Ek0，可得Ek0qE0x0，B正确；粒子沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理qE0x0EkmaxEk0，解得Ekmax2qE0x0，D正确。2如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)，仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点。若不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是()AA点电势高于B点电势B尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度C尘埃在
3、迁移过程中做匀变速运动D尘埃在迁移过程中电势能始终在增大解析：选B沿电场线方向电势降低，由题图可知，B点的电势高于A点的电势，A错误；A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点的场强，故尘埃在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，则尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度，B正确；放电极与集尘极间为非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故尘埃不可能做匀变速运动，C错误；尘埃进入静电除尘区时，速度方向与电场力方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小，D错误。3.如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线
4、一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成60角的B点时速度为零。以下说法中正确的是()A小球在B点处于平衡状态B小球受到的重力与电场力的关系是 qEmgC小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小D小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为qEl解析：选D根据动能定理得：mglsin qEl(1cos )0，解得：qEmg，故B错误；tan ，解得：301)，电压变化的周期为2t，如图乙所示。在t0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场力作用由静止开始运动，不考虑重力作用，若k，为
5、使电子在02t时间内不能到达极板A。求d应满足的条件。解析：电子在0t时间内做匀加速运动加速度的大小a1位移x1a1t2电子在t2t时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2初速度的大小v1a1t匀减速运动阶段的位移x2依据题意dx1x2解得d 。答案：d 6.(2019吉安模拟)如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时，将小球从A点由静止释放，当细线与竖直方向的夹角60时，小球速度为零。(1)求小球的带电性质和电场强度E的大小；(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时的初速度vA的大
6、小(可含根式)。解析：(1)根据电场方向和小球运动情况分析，可知小球带正电，小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有EqLsin mgL(1cos )0解得E。(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G，则Gmg，方向与竖直方向成30角偏向右下方，若小球恰能完成竖直圆周运动，在等效最高点有mgmmgL(1cos 30)mv2mvA2解得vA。答案：(1)正电(2) 7.如图所示，在E103 V/m的竖直向上的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为圆弧QN的中点。一带负电的小
7、滑块质量m10 g，电荷量大小q104 C，与水平轨道间的动摩擦因数0.15，位于N点右侧x1.5 m的M处，g取10 m/s2。求：(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，小滑块向左运动的初速度v0的大小；(2)在满足(1)中条件的情况下，初速度为v0的小滑块通过P点时对轨道的压力的大小。解析：(1)设小滑块到达Q点时速度为v，由牛顿第二定律得mgqEm小滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得mg2RqE2R(mgqE)xmv2mv02解得v07 m/s。(2)设小滑块到达P点时速度为v，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得(mgqE)R(qEmg)xmv2mv02又在P
8、点时，由牛顿第二定律得FNm解得FN0.6 N由牛顿第三定律得，小滑块通过P点时对轨道的压力FNFN0.6 N。答案：(1)7 m/s(2)0.6 N8.如图所示，板长L10 cm、板间距离d10 cm的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成60角斜向右上方的匀强电场。某时刻一质量为m3.6104 kg、带电荷量为q9104 C的小球由O点静止释放，沿直线OA从电容器极板间的中线水平进入，最后刚好打在电容器的上极板右边缘，O到A的距离x45 cm(g取10 m/s2)。求：(1)电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小；(2)小球刚进入电容器时的速度v的大小；(3)电容器极板间的电压U。解
9、析：(1)由于小球在电容器外左侧的匀强电场中做直线运动，因此小球所受合力沿水平方向，则：Eq解得E N/C。(2)从O点到A点，由动能定理得：qExcos 60mv20解得：v3 m/s。(3)小球在电容器中做类平抛运动，水平方向：Lvt竖直方向：at2ag解得U4 V。答案：(1) N/C(2)3 m/s(3)4 V9如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向值为，且每隔变向1次。现将质量为m、电荷量为q的正粒子束从A、B左端的中点O沿平行于金属板的方向OO射入，设粒子能全部打在靶
10、上，且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，求：(1)定性分析在t0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板方向上的运动情况；(2)在距靶MN的中心O点多远的范围内有粒子击中；(3)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)。解析：(1)在0时间内，粒子受到向下的电场力而向下做匀加速运动，在T时间内，粒子受到向上的电场力而向下做匀减速运动。(2)当粒子在0，T,2T，nT(n0,1,2，)时刻进入电场中时，粒子将打在O点下方最远点，在前时间内，粒子竖直向下的位移：y1a122在后时间内，粒子竖直向下的位移：y2va22其中：va1，a2解得：y2故粒子打在距O点正下方的最大位移：yy1y2当粒子在，(n0,1,2，)时刻进入电场时，将打在O点上方最远点，在前时间内，粒子竖直向上的位移：y1a122在后时间内，粒子竖直向上的位移：y2va22其中：va1，a2解得：y20故粒子打在距O点正上方的最大位移：yy1y2击中的范围在O点以下到O点以上。(3)要使粒子能全部打在靶上，需有：解得：U0。答案：(1)见解析(2)O点以下到O点以上(3)U0
