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2021届高考二轮数学人教版专题训练:12 空间点、线、面的位置关系(文理) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:221934 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:10 大小:565KB
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资源描述

1、第二部分专题三第2讲专题训练十二空间点、线、面的位置关系(文理)一、选择题1若平面平面,m是内的任意一条直线,则下列结论正确的是_B_A任意直线l,都有lB存在直线l,使得lC任意直线l,都有lmD存在直线l,使得lm【解析】如图所示,因为平面A1B1C1D平面DD1C1C,设平面A1B1C1D1,平面DD1C1C,如B1D平面A1B1C1D,B1D1不重直于平面DD1C1C,故A错;如A1B1平面A1B1C1D1,A1B1平面DD1C1C,故B正确;如A1B2平面A1B1C1D1,DC平面DD1C1C,A1B1DC,故C错;如mC1C平面DD1C1C,m平面A1B1C1D1,所以m垂直于平面

2、A1B1C1D1内所有的直线,故不存在直线与之平行,故D错误故选B2(2020张家口、沧州模拟)已知直线a,b和平面,a,则b是b与a异面的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由题意,若直线b不在平面内,则b与相交或b,不一定有b与a异面,反之,若b与a异面,一定有直线b不在平面内,即“b”是“b与a异面”的必要不充分条件故选B3(2020石家庄模拟)已知,是空间两个不同的平面,m,n是空间两条不同的直线,则给出的下列说法中正确的是(D)m,n,且mn,则;m,n,且mn,则;m,n,且mn,则;m,n、且mn,则.ABCD【解析】对于,当m,n,且m

3、n时,有或、相交,所以错误;对于,当m,n,且mn时,有或或、相交且不垂直,所以错误;对于,当m,n,且mn时,得出m,所以,正确;对于,当m,n、且mn时,成立,所以正确综上知,正确的命题序号是.故选D4(2020珠海三模)已知两条不同直线l,m,两个不同平面,则下列命题正确的是(B)A若,l,m,则lmB若,m,l,则lmC若,l,m,则lmD若,l,m,则lm【解析】对于A,由,l,m,得lm或l与m异面,故A错误;对于B,若,l,则l,又m,则lm,故B正确;对于C,若,l,m,则lm,故C错误;对于D,若,l,m,则l与m的位置关系是平行、相交或异面,相交与平行时,可能垂直,也可能不

4、垂直,故D错误故选B5(2020广元模拟)如图,在四棱锥PABCD中,底面为梯形,ADBC,AD3,BC6,E,F分别为棱PB,PC的中点,则(D)AAEDF,且直线AE,FD是共面直线BAEDF,且直线AE,FD是异面直线CAEDF,且直线AE,FD是异面直线DAEDF,且直线AE,FD是共面直线【解析】如图,连接EF,E,F分别为棱PB,PC的中点,ADBC,AD3,BC6,EFBC,EFBC,EFAD,且EFAD,四边形ADFE是平行四边形,AEDF,且AEDF,AE,FD是共面直线故选D6(2020安阳二模)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别为DD1,AB的中点,点F,G

5、分别在线段BC,CC1上,且CFCGBC,则在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的条数为(B)A0B1C2D3【解析】作出图形如下所示,取CE的中点I,可知AIGH,又GH平面ACE,AI平面ACE,故GH平面ACE,又HF,GF均不与平面ACE平行,故在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的条数为1故选B7(2020四川模拟)正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AB,D是BC的中点,则异面直线AD与A1C所成的角为(C)ABCD【解析】如图,取B1C1中点E,连接A1E,CE,则A1EAD,A1EC90,CA1E即为异面直线AD与A1C所成角(或其补

6、角),设AB2,则AA12,A1E,CE3,tanCA1E,CA1E.故选C8(2019吉安一模)如图,长为4,宽为2的矩形纸片ABCD中,E为边AB的中点,将A沿直线DE翻转至A1(A1平面ABCD),若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,下列说法错误的是(D)AMB平面A1DEB异面直线BM与A1E所成角是定值C三棱锥A1ADE体积的最大值是D一定存在某个位置,使DEA1C【解析】由题意,对于A,延长CB,DE交于H,连接A1H,由E为AB的中点,可得B为CH的中点,又M为A1C的中点,可得BMA1H,BM平面A1DE,A1H平面A1DE,则BM平面A1DE,A正确;对于B,AB2

7、AD4,过E作EGBM,G平面A1DC,则A1EG是异面直线BM与A1E所成的角或所成角的补角,且A1EGEA1H,在EA1H中,EA12,EHDE2,则A1H2,则EA1H为定值,即A1EG为定值,B正确;对于C,设O为DE的中点,连接OA1,由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半,可得平面A1DE平面ADE时,三棱锥A1ADE的体积最大,最大体积为VSADEA1O22,C正确;对于D,连接A1O,可得DEA1O,若DEA1C,即有DE平面A1CO,则DEOC,因为O为DE的中点,所以CDCE,而由已知得:CD4CE2矛盾,可得AC与DE垂直,但AC与DE不垂直,则不存在某个位置,使DEMO,

8、D错误故选D二、填空题9(2020东城区二模)设,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列三个结论:若m,n,则mn;若m,m,则;若,则.其中,正确结论的序号为_.【解析】,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,对于,若m,n,由垂直于同一平面的两直线平行,可得mn,故正确;对于,若m,m,由垂直于同一直线的两平面平行,可得,故正确;对于,若,考虑墙角处的三个平面两两垂直,可判断、相交,则不正确10(2020福州模拟)已知三棱锥PABC的各棱长均为2,M,N分别为BC,PA的中点,则异面直线MN与PC所成角的大小为_45_.【解析】取AB中点O,PB中点D,连接PO,CO,MD

9、,ND,三棱锥PABC的各棱长均为2,M,N分别为BC,PA的中点,NDAB,且NDAB1,MDPC,且MDPC1,NMD是异面直线MN与PC所成角(或所成角的补角),POAB,COAB,POCOO,AB平面POC,PC平面POC,ABPC,DNDM,DNDM,NMD45,异面直线MN与PC所成角的大小为45.11(2020海东市四模)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1,AB2,M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点,过点B的平面平面AMN,则平面截该正方体所得截面的面积为_.【解析】P,Q分别为D1C1,B1C1的中点,连接PQ,DP,DB,BQ,则PQB1D1,B1D1BD,所以PQB

10、D,故P,Q,B,D在同一平面内,连接MQ,因为M,Q分别为A1D1,B1C1中点,所以MQAB,MQAB,所以四边形ABQM是平行四边形,所以AMBQ,又因为BQ面BDPQ,AM不在面BDPQ内,所以AM面BDPQ,同理AN面BDPQ,因为AMANA,所以平面AMN平面BDPQ,所以截面为等腰梯形BDPQ,其中PQBDMN,BQAM,PDAN,PQ,BD2,BQPD,故等腰梯形BDPQ的高为,故截面的截面积为(2).12(2019内江三模)如图所示,在RtABC中,AB4,AC3,BC5,在BC边上任取一点D,并将ABD沿直线AD折起,使平面ABD平面ACD,则折叠后B、C两点间距离的最小值

11、为_.【解析】如图所示,设BAD,则CAD,过点C作CEAD于E,过B作BFAD交AD的延长线于点F,所以BF4sin,CE3sin3cos,AF4cos,AE3cos3sin,所以EF4cos3sin,所以|BC|,当sin21时,|BC|min.三、解答题13(2020江苏省镇江中学调研)如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,BAD90,且AB2AD2DC2PD,E为PA的中点(1)证明:DE平面PBC;(2)证明:DE平面PAB.【证明】(1)设PB的中点为F,连接EF、CF,EFAB,DCAB,所以EFDC,且EFABDC.故四边形CDEF为平

12、行四边形,可得EDCF,又ED平面PBC,CF平面PBC,故DE平面PBC.注:(证面面平行也同样给分)(2)因为PD底面ABCD,AB平面ABCD,所以ABPD又因为ABAD,PDADD,AD平面PAD,PD平面PAD,所以AB平面PADED平面PAD,故EDAB.又PDAD,E为PA的中点,故EDPA;PAABA,PA平面PAB,AB平面PAB,所以ED平面PAB14(2020南通模拟)如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,A1CBC,A1C平面ADB1求证:(1)D是BC的中点;(2)平面ADB1平面BCC1B1【证明】(1)连接A1B,交AB1于点O,连接DO,如图所示;因为

13、A1C平面ADB1,平面A1BCADB1OD,所以A1COD;又O为A1B的中点,所以OD是A1BC的中位线,所以D是BC的中点(2)由(1)知D是BC的中点,且ABAC,所以ADBC;又A1CBC,A1COD,所以ODBC;又ADODD,所以BC平面ADB1;又BC平面BCC1B1,所以平面ADB1平面BCC1B115(2020吴忠模拟)已知四棱锥PABCD中,面PAB面ABCD,底面ABCD为矩形,且PAPB4,AB2,BC3,O为AB的中点,点E在AD上,且AEAD.(1)证明:ECPE;(2)在PB上是否存在一点F,使OF面PEC,若存在,试确定点F的位置【解析】(1)证明:如图1所示

14、,连接OE,由平面PAB平面ABCD,PAPB,O为AB的中点,所以POAB,所以PO平面ABCD,POCE.又四边形ABCD为矩形,BCAD3,CDABAD2,所以AEAD1,DE2,EC2,OE,OC,所以OE2EC2OC2,所以OEEC.又POCE,POOEO,所以EC平面POE;又PE平面POE,所以ECPE.(2)在平面ABCD内过点O作OGEC,交BC于点G,在平面PBC中过点G作GFCP,交PB与点F,连接FO,则FO平面PEC,如图2所示;过点A作AHEC,交BC于点H,由作图知,AHOG,所以点G、H是BC的三等分点,所以F是PB的三等分点,所以BFBP,即存在点F,且在PB的三等分点,靠近点B处

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