1、2.4 向量的数量积(1)一、课题:向量的数量积(1)二、教学目标:1理解平面向量数量积的概念;2掌握两向量夹角的概念及其取值范围;3掌握两向量共线及垂直的充要条件;4掌握向量数量积的性质。三、教学重、难点:向量数量积及其重要性质。 四、教学过程:(一)引入:物理课中,物体所做的功的计算方法:(图1)(其中是与的夹角)(二)新课讲解:1向量的夹角:已知两个向量和(如图2),作,则(图2)()叫做向量与的夹角。当时,与同向;当时,与反向;当时,与的夹角是,我们说与垂直,记作2向量数量积的定义:已知两个非零向量和,它们的夹角为,则数量叫做与的数量积(或内积),记作,即说明:两个向量的数量积是一个数
2、量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关;实数与向量的积与向量数量积的本质区别:两个向量的数量积是一个数量;实 数与向量的积是一个向量;规定,零向量与任一向量的数量积是3数量积的几何意义:(1)投影的概念:如图,过点作垂直于直线,垂足为,则叫做向量在方向上的投影,当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是一负值;当时,它是;当时,它是;当时,它是(2)的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。【练习】:已知,与的夹角,则;已知,在上的投影是,则 8 ;已知,则与的夹角(3)数量积的性质:设、都是非零向量,是与的夹角,则;当与同向时,;当与反向时,;特别地:或;若是与方向相同的单位向量,则4例题分析:例1 已知正的边长为,设,求解:如图,与、与、与夹角为, 原式 例2 已知,且,求解:作, , , 且, 中, ,所以,五、课后练习: 补充:1若非零向量与满足,则 0 六、课堂小结:1向量数量积的概念; 2向量数量积的几何意义; 3向量数量积的性质。七、作业:- 3 -