1、专题1.3 突破充要条件的综合性问题1甲：x2或y3；乙：xy5，则()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案B解析“甲乙”，即“x2或y3”“xy5”，其逆否命题为：“xy5”“x2且y3”显然不正确同理，可判断命题“乙甲”为真命题所以甲是乙的必要不充分条件2设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A. B.C(，0) D(，0)答案A解析綈p：|4x3|1；綈q：x2(2a1)xa(a1)0，解得綈p：x1或xa1或x0且a1，则“函数f(x
2、)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0，从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当cos cos 0时，不存在tan tan ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知A
3、B，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是D.9在直角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充分必要条件是_答案1m或2m3解析点(2m3m2，)在第四象限1m或2m3.10已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_答案解析由a0，m27am12a20，得3am4a，即命题p：3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2mm10，解得1m，即命题q：1ma，故A30；但当A30时，有sin B，B60或B120，因此正确12下面有四个关于充要条件的命题：“向量b与非零向量a共线”的充要条
4、件是“有且只有一个实数使得ba”；“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”；“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件其中，真命题的序号是_答案解析由共线向量定理，知命题为真当b0时，yx2bxcx2c显然为偶函数，反之，yx2bxc是偶函数，则(x)2b(x)cx2bxc恒成立，就有bx0恒成立，得b0，因此为真对立事件是互斥事件的特殊情形，所以为假在中，若0，则f(x)cos x是偶函数但是若f(x)cos(x)(xR)是偶函数，则也成立，故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件
