1、2.4 向量的数量积（1）一、课题：向量的数量积（1）二、教学目标：1理解平面向量数量积的概念；2掌握两向量夹角的概念及其取值范围；3掌握两向量共线及垂直的充要条件；4掌握向量数量积的性质。三、教学重、难点：向量数量积及其重要性质。 四、教学过程：（一）引入：物理课中，物体所做的功的计算方法：（图1）（其中是与的夹角）（二）新课讲解：1向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，则（图2）（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即说明：两个向量的数量积是一个数
2、量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是3数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，过点作垂直于直线，垂足为，则叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。【练习】：已知，与的夹角，则；已知，在上的投影是，则 8 ；已知，则与的夹角（3）数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则；当与同向时，；当与反向时，；特别地：或；若是与方向相同的单位向量，则4例题分析：例1 已知正的边长为，设，求解：如图，与、与、与夹角为， 原式 例2 已知，且，求解：作， ， ， 且， 中， ，所以，五、课后练习： 补充：1若非零向量与满足，则 0 六、课堂小结：1向量数量积的概念； 2向量数量积的几何意义； 3向量数量积的性质。七、作业：- 3 -
